かけ算（九九）
小2
タイルを敷いて 3×4＝12 を面積で見せ、九九表の答えから逆引きできる画家のアトリエ卓。
アトリエを横断して探す
5 つの教科と 6 段階の学年＋身近な事象を、検索キーワードと組み合わせて ぴったりの作業台を見つけよう。チップで教科・学年を切り替えると、結果がその場で並び替わる。
教科チップは複数選択できるよ。化学 + 物理 で「酸化還元」を探したり、小学校だけで横串に見たり。
5 つの教科と 6 段階の学年＋身近な事象を、検索キーワードと組み合わせて ぴったりの作業台を見つけよう。チップで教科・学年を切り替えると、結果がその場で並び替わる。
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タイルを敷いて 3×4＝12 を面積で見せ、九九表の答えから逆引きできる画家のアトリエ卓。
同じ 12÷3 を『皿に等分』と『袋に何個ずつ』の 2 視点で行き来する料理人の調合台。
1より小さい数を小数と分数で表す。
84÷7、156÷12 の筆算と皿モデルを結びつけ、なぜそうするかを見せる作業台。
0.3×4 を 0.1 タイル 12 枚で。小数のかけ算が整数と同じしくみだと体感する作業台。
同分母の分数の加減を扱う。
6÷0.5 が 12 になる理由を、包含除『0.5 が何個入る？』で腑に落とすアトリエ卓。
約分・通分を学び、異分母分数の加減を扱う。
比例・反比例の表とグラフを扱い、関数概念の素地を作る。
同様に確からしい場合の確率・樹形図・余事象の確率を扱う。
y=ax^2 のグラフ・変化の割合・放物線の対称性を扱う。
y=ax^2+bx+c の平方完成・頂点・最大最小・グラフと放物線の幾何を学ぶ。
辺の比から角度を読みとる、画家見習いの下絵。
順列・組合せ・確率・条件付き確率・期待値の基本を扱う。
単位円とサインカーブを同時に動かす、画家のアトリエ卓。
接線と導関数を同期させて、曲線を削り出す建築事務所。
2 本の矢印をドラッグして和・差・スカラー倍を引く、製図事務所のアトリエ卓。図の矢印と成分の数値がいつも隣どうし。
点を原点からの矢印で捉え直し、内分点・外分点・重心・直線を t でなぞる製図事務所のアトリエ卓。ゲームの lerp と同じ式 P=(1−t)A+tB を手で動かす。
確率変数・期待値・分散・正規分布・標本平均・区間推定・仮説検定の入口を扱う。
三角・指数・対数関数の微分・合成関数・積商の微分・陰関数・媒介変数表示の微分を扱う。
空間内のベクトル・内積・平面と直線の方程式・球面の方程式を扱う。
記号を型の抽斗（ギリシャ文字・演算子・文字の役割・定数・物理量）に並べ、分野ダイヤルを回すと同じ記号が分野ごとに意味を変える博物学者の標本棚。λ は波長にも固有値にも、a は係数にも加速度にもなる。記号の由来と分野ごとの使い分けを、集めて並べて比べる横断レッスン。
極限・連続・一様収束まで踏み込む、設計図つきの工房。
風の強さやゴムの伸びを変えると、車の進む距離が変わる。力と運動の量的関係への導入。
重さ・長さ・振れ幅、どれを変えると周期が変わる？小さな時計師の工房。
V=RI。電圧・電流・抵抗の3量の比例関係を実験で確かめる。
物をこすると電子が移動して帯電する。同符号は反発、異符号は引き合う。
金魚すくいのポイは「水の抵抗＋金魚の重み」と「濡れて弱る紙の強さ」のせめぎ合いで破れる。抵抗は F=½ρC_dAv² で速さの2乗と有効面積に効くため、斜めに・手早く・ふちで受けると破れにくい。
押す力と質量を変えて、台車がどう加速するかを観察するからくり工房。慣性とつり合いも体感できる。
圧力＝力÷面積、水圧は深さに比例、浮力＝押しのけた液体の重さ（アルキメデスの原理）。
暖かい空気は密度が小さく軽いので昇り、冷たい空気は重いので沈む。この温度差が生む流れが自然対流。冷房では冷気が床にたまり、上下に温度ムラ（温度成層 ΔT）ができる。
熱の伝わり方には伝導・対流・放射がある。オーブンは放射と熱風（対流）で食材の表面を熱し、内部へは伝導でゆっくり伝わる。電子レンジはマイクロ波が食材の中（表面〜約1.5cm）までしみ込み、水分子を直接ゆらして体積ごと発熱させる（誘電加熱）。だからレンジは中まで早く温まるが表面は蒸発で約100℃止まりで焦げず、オーブンは表面が180〜230℃に達して焦げるが中心は遅れる。
太陽・地球・月の位置関係で月の見かけの形が変わる。新月・三日月・上弦・満月・下弦の順に満ち欠けし、朔望月（約29.5日）で一周する。
水平方向は等速直線運動、鉛直方向は等加速度運動として独立に扱える運動の合成。
台風の風は中心を回る回転風と台風自身の移動（並進）のベクトル和。北半球では進行方向の右側で足し合わさり強まる＝危険半円、左側は打ち消し合い弱まる＝可航半円。
斜面を傾けて重力 mg を斜面方向と垂直方向に分け、2 本ロープの張力がつり合う瞬間を確かめる、からくり機構工房のアトリエ卓。
力・質量・摩擦をつまみで変え、合力 ＝ 質量 × 加速度を体感する。
波長と振動数のつまみで v = fλ の正体を観察、媒質粒子の追跡と横波↔縦波の切替を備えた音楽スタジオのアトリエ卓。
回転を起こす力の効果＝モーメント（トルク）。力の大きさ × 腕の長さ。剛体のつり合いには「力の和ゼロ」と「モーメントの和ゼロ」の2条件が必要。
リンゴと月を同じ法則でつなぐ、観測塔のアトリエ卓。逆二乗とケプラーが手のひらに。
復元力 F=-kx で記述される振動。等速円運動の射影として理解すると見通しが良い。
糸の長さと振れ角を調整して、周期がカチッと合う瞬間を確かめる時計師の工房。
運動量 p=mv、力積 ∫F dt=Δp、運動量保存則。衝突問題の主役。
角運動量 L=Iω、トルク τ=ΔL/Δt、対称こまの定常歳差 Ω=Mgr/(Iω)。速く回るほど歳差は遅い。
逆向きの 2 波を重ねて定在波の節と腹を浮かび上がらせる、音楽スタジオの応用作業台。
断面積が変わるパイプを流れる水。Q=Av が流量、P+½ρv²+ρgh=一定 がベルヌーイ。圧力と流速はトレードオフ。
回転するボールが空気から速度に垂直な揚力（マグヌス力）を受け、落下・飛行中に横へ曲がる。F=½·ρ·C_L·A·v²、向きはスピン軸で決まる。
同じ2点を結ぶ坂のうち、摩擦のない質点が重力だけで一番速く滑り落ちる形はサイクロイド。速さは落差で決まり（v=√(2gh)）、最短距離の直線より先に落ちて加速する曲線が速い。
音源と観測者の速度・音速・風を動かすと、波面が前で詰まり後ろで伸びるのが見える音楽スタジオのアトリエ卓。救急車のサイレンから赤方偏移・ソニックブームまで、観測振動数 f′=(V−vo)/(V−vs)·f を読み解く。
雨粒に入る光の高さ・色・反射回数を動かし、虹が約42°に現れる理由を確かめる画家のアトリエ卓。屈折・分散・最小偏角・副虹と色順の反転まで。
F=k q1q2/r²、電場ベクトル E、電気力線。万有引力との数式的アナロジ。
電場と磁場の振動が伝搬する波。光速 c、波長スペクトル（電波〜γ線）。
重力ポテンシャル U = −GMm/r、全力学的エネルギー、脱出速度まで踏み込む発展版。
連続の方程式、オイラー方程式、ナビエ・ストークス方程式の入口、ベルヌーイの定理。
酸素が燃焼に必要、二酸化炭素が発生する。
pH のつまみを動かすと、ビーカーの指示薬の色と身近な物（レモン・石けん・重そう）の目盛りがいっしょに変わる薬草園の調合台。酸性・中性・アルカリ性の3区分から、H⁺/OH⁻、pH=−log[H⁺] まで学年で深まる。
ボディソープの界面活性剤は水と油の両方になじむ分子で、水の表面張力（≒72→30mN/m）を下げて空気を薄い膜で包む。だから泡が立ち、油汚れはミセルとして水に運ばれる。
溶質と溶媒のつまみを動かすと、ビーカーの粒子と濃度の数式がいっしょに変わる薬草園の調合台。
H・O・C などの原子をタップして置くと、水や二酸化炭素が結晶化する薬草園の調合台。元素記号を組み合わせて化学式を組み立て、添字＝原子の個数、原子と分子の区別を手で確かめる。
水溶液中で H+ または OH- を出すかで定義する。
アボガドロ数を単位とする物質量の概念と量的計算。
H+ の授受で酸塩基を定義、対数尺度の pH。
表面張力・界面活性剤・コロイド安定性。
歯数 A・B のつまみで回転と力の交換を目で見る、機械工房のアトリエ卓。自転車・時計・遊園地に地続き。
条件分岐と反復のはじまりを、マイクラのレッドストーン回路で目に見える形に。
2進数・16進数、文字コード、画像・音のデジタル化、標本化・量子化・符号化を学ぶ。
信号機やタイマーで『順序』と『分岐』を体感する、からくり工房の入口。
回る扇風機の羽根が、ある速さでカメラと噛み合うと止まって見える――標本化（サンプリング）の入口を、回転数とコマ送りのつまみで体験する。
マイクラ回路と現実世界を並べて、論理回路の入力・出力・記憶・使い分けを 5 つの工房卓で。
重力と初速度のジャンプから、可変高・コヨーテタイムまで。コードの数字とつまみが連動する、発明家の作業場。
火が燃えるには「燃えるもの・酸素・熱」の3つが同時に必要。水はそのうち2つを同時に奪う——気化熱で温度を下げる「冷却」と、約1700倍の水蒸気が酸素を押しのける「窒息」。だから火が消えます。
ボディソープの中には「界面活性剤」という、水とも油とも仲良くなれる分子が入っていて、その分子が空気を薄い水の膜でくるむから泡ができます。
ペダル 1 回転で後輪を何回転させたいかを「歯車の比」で選ぶしくみ。前後の歯数の組み合わせで、平地は「速度型」・坂道は「力型」に切り替える。
水圧は深さに比例して大きくなる（P=ρgh）ので、底ほど大きな力に耐えなければならず、下に行くほど厚みが要るから。同じ理由で、浸水時は水深30cm前後で車のドアが開かなくなります。
歯数の比でトルク（回す力）と回転数を交換できる。大→小なら速度倍増、小→大なら力倍増。
ポイの紙には「水の抵抗」と「金魚の重み」がかかり、紙は濡れるほど弱くなります。この“かかる力”が“濡れた紙の強さ”を超えた瞬間に破れます。だから、ポイを少し傾けて水を切り（抵抗を減らす）、速く引き上げすぎず（抵抗は速さの2乗）、長く浸けず（紙を弱らせない）、枠のふちで受ける（応力集中を避ける）と破れにくくなります。
雨粒の中で光が「屈折→反射→屈折」と曲がるとき、色（波長）ごとに曲がる角度がほんの少し違うから。赤は約42°、紫は約40°の方向に出て、空に色の帯が並びます。
太陽の白い光が空気の粒に当たると、波長の短い青い光ほどよく散らばります（レイリー散乱）。昼は散った青が空いっぱいに広がって青く見え、夕方は光が空気を長く通るぶん青が散り切って、残った赤い光が届くから夕焼けは赤くなります。
太陽が低いと光が大気の中を長く通り、その間に青い光が散らされて、残った赤い光がよく届くから。これは「空はなぜ青い？」とまったく同じ仕組み（レイリー散乱）です。
ギリシャ文字の8番目「シータ」。古くから『未知の角度』を表す記号として受け継がれ、角度・回転・位相など“向き”にまつわる量の定番になった。
ギリシャ文字パイ。円周率 3.14… の顔がいちばん有名だけど、ラジアン・母比率・素数を数える関数 π(x) …と、分野でいろんな役を引き受ける働き者だね。
ギリシャ大文字シグマ。ラテン文字 S＝Sum（和）の頭文字で、『たくさん足し合わせる』を一文字に圧縮した演算記号。
大文字デルタ。「差（difference）」の連想から、変化量 Δx・判別式 b²−4ac・ラプラシアン Δ …と「違い」にまつわる量を広く担う記号だね。
ギリシャ文字ミュー。摩擦係数・母平均 μ・透磁率・接頭辞マイクロ（100万分の1）…と、まるで別人の顔を持つ標本だね。
ギリシャ文字の11番目、ラムダ。波長・固有値・乗数・発生率…と、分野ごとにいろんな顔を持つ記号だね。
小文字シグマ。和を表す大文字Σの相棒だが、統計では『ばらつき＝標準偏差』を担う。大文字・小文字で役割がガラリと変わる標本。
ギリシャ最後の文字「オメガ（大きいO）」。回転や終端のイメージから、角の速さ・回転・周期にまつわる量に好んで使われる。
平方根の記号 √。1525年、ドイツのルドルフが著書『Die Coss』で初めて活字にした（はじめは上の横線がなかった）。
n! は「n から 1 まで全部かけ合わせる」印。読みは「エヌ・ファクトリアル（階乗）」。
極限を表す lim は、英語 limit の略。「限りなく近づけた先の値」を一語に畳んだ記号だね。
積分記号インテグラル。ライプニッツが「和（ラテン語 summa）」の頭文字 s を縦に長く伸ばして作った字だよ。
d/dx は「x をほんの少し動かしたときの y の変化の割合」＝接線の傾きを出す印。
∏ は「ぜんぶ掛け合わせる」総乗の記号。和の Σ（オイラーが1755年に導入）に対する掛け算版だね。
丸い d、パーシャル。たくさんの変数のうち1つだけ動かして傾きを測る「偏微分」の印だね。
逆三角形のナブラ ∇ は、多変数の微分をまとめる演算子。読みは「ナブラ」または「デル」。
ℕ・ℤ・ℚ・ℝ・ℂ——数の世界は入れ子に広がっていく。自然数から、整数、分数（有理数）、実数、複素数へ。
「x ∈ A」で「x は集合 A の仲間」。点ひとつぶんの“所属票”だね。
「A ⊂ B」は「A はまるごと B の中」——小さい集合が大きい集合にすっぽり入る関係だね。
「A ∪ B」は「A か B のどちらかに入っているもの全部」をまとめた集合。ふたつの輪を重ねて、合わせた面積ぜんぶ、というイメージ。
「A ∩ B」は「A にも B にも、両方に入っているもの」だけを取り出した集合。ふたつの輪が重なった“まんなか”の部分だね。
「p ⇒ q」は「p ならば q」——前の話が本当なら、後の話も本当、という約束。
∧（かつ）・∨（または）・¬（でない）。命題をつなぐ3つの“接着剤”だね。
ひっくり返った A、∀。「すべての」を表す全称記号だね。A は All（すべて）の A——を上下逆にした形。
ひっくり返った E、∃。「存在する／少なくとも1つある」を表す存在記号。E は Exist（存在する）の E だね。
未知数といえば x。デカルトが『幾何学』(1637) で、分かっている数に a,b,c、分からない数に x,y,z を当てたのが大きな源流とされるよ。
方程式の a。デカルト以来「分かっている数（係数・定数）」の定番で、ax²+bx+c の先頭にいる字だね。
i は imaginary（虚）の頭文字で、オイラーが広めた虚数単位。ところが電気工学では電流 i と衝突するため、わざと j を使う。同じ概念が、隣のアトリエの都合で別の字に化ける標本。
自然対数の底 e＝2.718…。微分しても形が変わらない、いちばん自然な「成長の土台」になる数だね。
重力加速度の g。地球が物を引く強さ（約 9.8）で、英語 gravity の頭文字の連想とされるよ。
数の概念の出発点。具体物を数えて10までの数を理解し、たし算・ひき算を学ぶ。
10のまとまりで考える位取り記数法の入り口。
身の回りの立体・平面の図形を観察し、分類して特徴を捉える。
長さ・かさを直接比較・間接比較から測量へつなげる。
繰り上がり・繰り下がりを伴う筆算を体系化する。
公的単位を導入し、測定と単位換算を学ぶ。
時刻の読み方と時間の長さを区別し、時間の計算を行う。
円・球の定義（中心・半径・直径）を学び、コンパスで円を描く。
重さの単位を学び、測定と単位換算を行う。
億・兆までの大きな数の読み書きと四則計算を扱う。
面積の概念と単位 (cm², m²)・長方形と正方形の公式を扱う。
分度器を使って角度を測り、回転量としての角度を理解する。
比べる量・もとにする量・割合の3項関係と百分率を扱う。
三角形・平行四辺形・台形の面積公式を導出する。
体積の概念と単位 (cm³, m³)・直方体と立方体の公式を扱う。
ならして平均を求める考え方を学ぶ。
分数×分数・分数÷分数を扱う。
比の表し方・等しい比・比の値・比例式を扱う。
円周率 π と円の面積公式 π r² を扱う。
底面積×高さで角柱・円柱の体積を求める。
樹形図や表で起こりうる場合を漏れなく重複なく数える。
影は太陽と反対側にできる。時間とともに長さや向きが変わる。光と形の最初の理科体験。
風で風車・帆船などが動く現象。風の強さと動きの関係を体感する入門。
鏡で光をはね返すと、反射した光が直進する。複数枚の鏡で光をつなぐ。
虫めがねで光を集めると紙が焦げるほど熱くなる。レンズの基本体験。
磁石は鉄を引きつける。N極とS極があり、同じ極は反発、違う極は引き合う。磁力は離れていても働く。
豆電球と乾電池をどう繋げば光るか。電気の通り道（回路）の考え方。
乾電池の繋ぎ方で豆電球の明るさが変わる。直列で強く、並列で長持ち。
水は0℃で凍り、100℃で沸騰する。温度と状態変化の関係。
空気は押し縮められるが水は縮まない。圧縮性の入門。
コイルに電流を流すと磁石になる。電流の強さや巻き数で磁力が変わる。
支点・力点・作用点の関係。力×距離が等しいときつり合う（モーメントの入門）。
手回し発電機・光電池でつくる電気、コンデンサで蓄える、モーターで動かす、LEDで光らせる。
水の流れが土砂を削り運ぶ。流速と侵食・運搬・堆積の関係。
身の回りの物質を性質で分類する。化学の入口。
水が固体・液体・気体に変わる現象を温度との関係で観察する。
温度を変えると空気や水の体積が変わる。
食塩や砂糖が水に溶ける現象、溶解度の温度依存性。
塩酸が金属を溶かす反応の観察。
支点・力点・作用点と、おもり×距離のつりあい。
タートルグラフィクスで正多角形を描き、角度・繰り返しの理解を深める。
数の世界を負の数まで拡張し、四則演算と絶対値を扱う。
文字を数の代わりに使い、一次式の計算・等式の性質・一次方程式を扱う。
y=ax の比例・y=a/x の反比例とそれらのグラフを扱う。関数概念の出発点。
対称移動・回転移動・平行移動・作図（垂直二等分線・角の二等分線）を扱う。
角柱・円柱・角錐・円錐・球の体積と表面積、見取り図と展開図を扱う。
度数分布表・ヒストグラム・平均・中央値・最頻値・相対度数を扱う。
2元1次連立方程式の代入法・加減法・グラフによる解法を扱う。
y=ax+b のグラフ・傾きと切片・変化の割合・一次関数と一次方程式の関係を扱う。
平行線の同位角・錯角・三角形の合同条件と証明の論理構造を扱う。
二等辺三角形・直角三角形・平行四辺形・特殊な四角形の性質と証明を扱う。
四分位数・四分位範囲・箱ひげ図によるデータの分布の比較を扱う。
(a+b)^2 などの公式・たすき掛けによる因数分解を扱う。
平方根の意味・有理化・四則演算・近似値を扱う。
二次方程式の解法（因数分解・平方完成・解の公式）と利用を扱う。
相似条件・相似比と面積比・体積比・中点連結定理を扱う。
円周角の定理・中心角と円周角・接弦定理を扱う。
直角三角形の3辺の関係 a^2+b^2=c^2 と空間図形への応用を扱う。
全数調査と標本調査・無作為抽出・標本平均からの推定を扱う。
入射角＝反射角、空気と水・ガラスの境界で光が曲がる屈折、全反射の入門。
凸レンズによる実像と虚像。焦点距離との関係で物体と像の位置・大きさが決まる。
振動数＝高さ、振幅＝大きさ、波形＝音色。オシロスコープ的見方の入門。
力は矢印で表し、大きさ・向き・作用点の3要素で決まる。ばねののびと力（フックの法則の入口）。
密度＝質量÷体積。物質を区別する基本物性。浮き沈みの予測。
直列ではどこでも電流が同じ、並列では電圧が同じ。回路図の読み書きと測定。
電流の周りに磁場ができる。コイルにすると棒磁石と同じ働きをする電磁石。右手の法則。
コイルに磁石を出し入れすると電流が流れる現象。発電機の原理。
平均の速さ、瞬間の速さ、記録タイマーによる運動の解析。等速直線運動と加速する運動の違い。
仕事＝力×距離、仕事率、運動エネルギーと位置エネルギー、エネルギー保存の入門。
様々なエネルギー（運動・位置・電気・熱・光・化学）が形を変えながら全体として保存される。
粒子の並び方と運動で三態の違いを説明する。
質量÷体積で物質を識別する。
代表的な気体の発生方法と性質を覚える。
反応の前後で原子の種類と数が保存される（係数合わせ）。
1つの物質が複数に分かれる／複数が1つになる反応。
酸素の授受で定義する酸化還元。
反応前後で質量は不変、化合物の組成比は一定。
原子が電子を授受してイオンになる、電解質は水中で電離する。
酸＋塩基 → 塩＋水。
電流を流して化合物を分解する。電極で起こる反応。
金属のイオン化傾向の差を利用して電流を取り出す。
インターネットや LAN の基本、ルータ・サーバ・クライアントの役割を学ぶ。
アンケートデータや実験データを集計し、適切なグラフで表現する。
AI の得意・不得意、生成 AI の使い方とリスク、ハルシネーションを学ぶ。
実数の体系・絶対値・整式の展開・因数分解を扱い、文字式の操作を体系化する。
一次・二次不等式の解法を扱い、グラフによる解の領域の理解を深める。
代表値・分散・標準偏差・四分位範囲・相関係数を学び、データを要約する。
集合の演算・命題の真偽・必要十分条件・対偶と背理法を扱う論理の基礎。
三角形の五心・円周角・方べきの定理・チェバ/メネラウスの定理など平面図形を体系化。
約数と倍数・ユークリッドの互除法・合同式・n進法を扱う。
指数の拡張（負・有理数・実数）と対数の定義・指数関数と対数関数のグラフ・対数の応用を扱う。
不定積分・定積分・面積・微積分学の基本定理を多項式の範囲で扱う。
座標平面における直線・円の方程式・点と直線の距離・軌跡と領域を扱う。
複素数の定義・四則演算・3次方程式の解法・因数定理・剰余の定理を扱う。
等差・等比数列・Σ計算・漸化式・数学的帰納法を扱う。
数列・関数の極限・∞-∞ 不定形・自然対数の底 e・はさみうちの原理を扱う。
置換積分・部分積分・面積・体積（回転体）・曲線の長さ・微分方程式の入口を扱う。
複素数の幾何的表現・極形式・ド・モアブルの定理・複素数の n 乗根を扱う。
楕円・双曲線・放物線の方程式・焦点と準線・離心率を扱う。
極座標表示・極方程式・サイクロイドなど媒介変数で表される曲線を扱う。
2次の行列・一次変換・回転・拡大・対称移動・逆行列を扱う（履修選択）。
位置・速度・加速度の関係を v-t グラフと x-t グラフで読み取る単元。微分・積分の図形的な雛形になる。
重力加速度 g のもとで物体が落下・投げ上げられる運動を等加速度運動の枠組みで扱う。
静止摩擦力は最大値までは外力に応じて変化し、動摩擦力は速度によらずほぼ一定の大きさで運動を妨げる。
力×変位で定義される仕事と、運動エネルギー・位置エネルギーの関係（仕事とエネルギーの関係式）。
保存力のみが働く系では、運動エネルギーと位置エネルギーの和が一定に保たれる。
熱量 Q=mcΔT、熱平衡の考え方、熱容量と比熱の違い。日常的な「冷ましやすさ」の定量化。
音は空気の縦波。弦や気柱の共鳴（固有振動）、うなり、音速と気温の関係。
V=RI、直列・並列、消費電力 P=VI など、回路を扱う基本ツール。
化石燃料・原子力・再生可能エネルギーの仕組みと、エネルギー変換効率。物理基礎の社会的応用パート。
速さが一定でも向きが変わるので加速度がある。中心向きの加速度 v²/r と向心力の関係。
加速する電車・エレベーターの中から見ると、慣性力（見かけの力）が現れる。観測者の参照系を切り替えると力の捉え方も変わる。
ヤングの2スリット、薄膜干渉、回折格子。光が波であることを示す現象群。
Q=CV、平行板コンデンサの容量、誘電体、エネルギー 1/2 CV²、直列・並列接続。
直線電流・円電流・ソレノイドが作る磁場、右ねじの法則。
磁場中の荷電粒子が受ける力 F=qv×B、円運動・らせん運動。
磁束の変化が起電力を生む。V=-dΦ/dt、レンツの法則。発電機の原理。
抵抗・コイル・コンデンサを含む交流回路。位相のずれ、インピーダンス、共振。
光を当てた金属から電子が飛び出す現象。光のエネルギー E=hν、仕事関数。波動説では説明不能なため光量子仮説へ。
粒子も波の性質を持つ。λ=h/p。電子線回折で実証される。
量子条件 mvr=nh/(2π) によって電子のエネルギー準位が離散化。スペクトル線の説明。
α崩壊・β崩壊・γ線、半減期、結合エネルギー、核分裂・核融合。
光速度不変の原理、時間の遅れ、長さの収縮、E=mc²。
PV=nRT、内部エネルギー、熱力学第一法則 ΔU=Q+W、定積・定圧・等温・断熱変化。
陽子・中性子・電子と殻・軌道の入門。
原子番号順に並べると性質が周期的に変化する。
電子の授受／共有／自由電子で3つの結合を区別。
電子の授受で定義する一般化された酸化還元。
K Ca Na Mg Al Zn Fe ... の順で陽イオンになりやすさが減る。
反応に伴うエンタルピー変化を式で表す。
濃度・温度・触媒・活性化エネルギーの影響。
可逆反応で正逆速度が等しくなる動的平衡、外乱への応答。
弱酸とその塩の混合溶液で pH 変化を抑える仕組み。
実用電池の仕組みと起電力。
電流×時間で析出量が決まる。
s, p, d 軌道の形と電子配置原理。
難溶性塩の沈殿平衡を Ksp で表す。
蒸気圧降下・沸点上昇・凝固点降下・浸透圧。
PV=nRT で気体を扱う、実在気体の補正。
P-T 平面で固液気の領域を示す。三重点・臨界点。
1〜18族の特徴的反応と工業的製法。
電子対の動きで反応を追う考え方。SN1/SN2、E1/E2、付加・脱離。
同じ分子式で異なる構造／立体／光学異性。
ベンゼン環の構造と反応（置換反応）。
重合反応で長鎖を作る、付加重合と縮合重合。
生体高分子の基本構造と性質。
電気エネルギーと機械エネルギーが相互変換される原理（モーター・発電機）。
LED・抵抗・コンデンサ・トランジスタを組み合わせた簡単な電子回路の動作。
4節リンク・スライダクランクで回転を直線に変える機構の基礎。
LAN/WAN、IP アドレス、プロトコル、Web の仕組みを学ぶ。
パスワード管理、マルウェア、暗号化、認証、フィッシングなどの基礎を学ぶ。
Python で変数・条件分岐・反復・関数を書き、簡単な問題解決を行う。
テーブル、レコード、主キー、簡単な検索・並べ替え・集計を学ぶ。
情報システムの構成、要件定義、設計、開発、運用の流れを学ぶ。
重回帰、クラスタリング、テキスト分析、画像分析など複数の手法を実データに適用する。
教師あり学習・教師なし学習の概念、簡単なモデルを使った予測・分類を体験する。
TCP/IP の詳細、HTTPS、無線 LAN、ネットワーク構築実習を行う。
探索・整列の効率比較、再帰、簡単な動的計画法に触れる。
共通テスト『情報I』の出題傾向に沿って、情報社会・データ・プログラミング・ネットワークを総復習する。
ベクトル空間・線形独立/従属・基底・次元・行列の積と行列式・連立一次方程式を体系化する。
偏微分・全微分・勾配・重積分・ヤコビアン・ラグランジュ未定乗数法を扱う。
確率空間・確率変数・期待値・分散・主要な確率分布・大数の法則・中心極限定理を扱う。
命題論理・述語論理・集合・関数・関係・グラフ理論・組合せ論の基礎を扱う。
1階・2階常微分方程式の解法・線形系・相平面・安定性を扱う。
フーリエ級数・フーリエ変換・離散フーリエ変換・サンプリング定理を扱う。
正則関数・コーシー・リーマン方程式・コーシーの積分定理・留数定理を扱う。
主要分布・最尤推定・ベイズ推定・仮説検定・回帰分析の基礎を扱う。
数値積分・補間・非線形方程式・連立一次方程式の数値解法・誤差解析を扱う。
群・環・体の定義と例・準同型・剰余群・ガロア理論の入口を扱う。
位相空間・連続写像・コンパクト性・連結性・距離空間との関係を扱う。
測度論・ルベーグ積分・収束定理（単調収束・優収束）・Lp空間を扱う。
曲線・曲面の幾何・曲率・測地線・ガウス曲率・ガウス・ボネの定理を扱う。
凸最適化・線形計画法・KKT条件・勾配降下法・ニュートン法を扱う。
グラフの基本・木・最短経路・最大流・マッチング・彩色を扱う。
バナッハ空間・ヒルベルト空間・有界線形作用素・スペクトル理論の入口を扱う。
熱方程式・波動方程式・ラプラス方程式の導出と解法・分離変数法を扱う。
素数分布・合同式・フェルマーの小定理・オイラーの定理・原始根を扱う。
マルコフ連鎖・ポアソン過程・ブラウン運動・伊藤積分の入口を扱う。
勾配・発散・回転とガウス／ストークスの定理。電磁気・流体の言語。
クーロン・ガウスの法則、電位、ビオ・サバール、アンペールの法則を積分形で扱う。
内部エネルギー・エンタルピー・エントロピー、可逆／不可逆、カルノーサイクル。
減衰振動・強制振動・共振、波動方程式 ∂²u/∂t²=v²∂²u/∂x²、フーリエ展開の入口。
固有値・固有ベクトル、対称行列の対角化、慣性テンソル、結合振動。
最小作用の原理から運動方程式を導く。L=T-V、オイラー・ラグランジュ方程式。
H=T+V、正準方程式、位相空間の流れ、ポアソン括弧。
4本のマクスウェル方程式（微分形）、変位電流、電磁波の導出、ポインティングベクトル。
ヘルムホルツ・ギブズ自由エネルギー、ルジャンドル変換、相転移、クラウジウス・クラペイロン関係式。
ミクロカノニカル・カノニカル・グランドカノニカル分布、ボルツマン分布、分配関数。
ローレンツ変換、4元ベクトル、時空図、相対論的エネルギー・運動量。
波動関数、シュレーディンガー方程式、井戸型・調和振動子・水素原子。
ポテンシャル障壁を古典的に越えられないエネルギーでもしみ出して透過する現象。
角運動量演算子、球面調和関数、スピン1/2、パウリ行列、合成角運動量。
ボーズ・アインシュタイン分布、フェルミ・ディラック分布、フェルミ縮退、ボーズ・アインシュタイン凝縮。
加速度を持つ電荷からの双極子放射、リエナール・ヴィーヘルトポテンシャル、電磁場のローレンツ共変性。
結晶の周期ポテンシャル、ブロッホの定理、エネルギーバンド、金属・絶縁体・半導体。
等価原理、計量テンソル、測地線方程式、シュバルツシルト解、ブラックホール、宇宙論への応用。
場の量子化、ファインマン図、伝搬関数、QED の入口。粒子と反粒子。
クォーク・レプトン・ゲージボソン・ヒッグスからなる標準模型と相互作用の階層。
ハッブルの法則、フリードマン方程式、ビッグバン・宇宙背景放射、暗黒物質・暗黒エネルギー。
ロジスティック写像、ローレンツ方程式、ストレンジアトラクタ、初期値鋭敏性。
デバイ遮蔽、プラズマ振動、磁気流体力学（MHD）、核融合への応用。
G=H-TS で反応の自発性を判定。
原子・分子の電子状態を波動関数で記述。
アルデヒド・ケトン・カルボン酸の反応。
錯体の構造と色。
滴定・吸光光度法・クロマトグラフィー。
酵素反応速度論と解糖系の概要。
微視的状態から熱力学量を導く。
複合反応・連鎖反応・酵素反応の解析。
原子軌道の線形結合で分子軌道を構築。
電磁波と分子の相互作用で構造を決定。
電子の協奏的な動きで一段階で進む反応。
電子対の授受で一般化した酸塩基。硬軟原理。
目的分子から逆向きに結合を切って合成経路を組む。
電極反応の熱力学と速度論。
金属-炭素結合を含む化合物の構造と反応。
ガラス転移・結晶化・粘弾性。
電子状態計算と分子動力学の基礎。
光励起された分子の挙動。Jablonski 図。
大気・水・土壌の化学、グリーン12原則。
抵抗素子と電源からなる直流回路を、オームの法則とキルヒホッフの電圧則・電流則で解析する基礎。
正弦波交流における電圧と電流の関係を複素数（フェーザ）で表し、インピーダンスで解析する。
外力・モーメントを受ける剛体が静止するための条件を、ベクトル和とモーメント和ゼロで解く。
金属・セラミックス・高分子・複合材料の分類と、それぞれの結晶構造・力学特性の概観。
工学計算の基礎としての変数・制御構造・関数・配列・ポインタ。
力学的・電気的・熱的エネルギーの相互変換と、損失・効率の考え方。
スイッチ投入直後のRLC回路で起こる過渡現象を、2階微分方程式と特性方程式で解析する。
比例・積分・微分の3要素で誤差を補正するフィードバック制御の基本構造とゲイン調整。
線形システムをラプラス領域で記述する伝達関数と、ブロック線図の等価変換。
ばね・質量・ダンパ系の固有振動と強制振動、共振現象の理論。
棒・はり・軸に作用する応力とひずみ、断面二次モーメントを用いたたわみ計算。
カルノー・オットー・ディーゼル・ランキンなどの熱サイクルとその効率。
理想流体の連続の式・運動量保存・ベルヌーイの式と粘性流体への拡張。
ガウスの法則・アンペールの法則・ファラデーの法則・マクスウェル方程式の工学応用。
ねじ・歯車・軸・軸受・ベルトなど基本要素の選定と強度計算。
工学問題を計算機で解くための補間・数値積分・常微分方程式の数値解法。
時間信号を周波数成分に分解するフーリエ変換と高速フーリエ変換（FFT）。
離散時間信号に対するFIR・IIRフィルタの設計と特性。
システムを状態ベクトルと行列で記述する状態空間表現と、可制御性・可観測性。
ロボットアームの関節角と手先位置を変換する順運動学・逆運動学。
弾性体を有限個の要素に分割し、各要素の剛性方程式を組み立てて応力分布を求める手法。
ナビエ・ストークス方程式の離散化と、流れ場のシミュレーション。
結晶中の電子のエネルギーバンド、価電子帯・伝導帯・バンドギャップ、ドーピング。
BJTおよびMOSFETの動作原理と、増幅・スイッチング用途での特性。
4節リンク・スライダクランク・カム機構など、運動を変換する機械機構の解析。
熱伝導・熱対流・熱放射の3形態と、フーリエの法則・ニュートンの冷却則・ステファン・ボルツマンの法則。
DC-DC、DC-AC、AC-DCコンバータの基本構造とPWM制御。
モデル誤差や外乱の不確かさを含むシステムに対し、最悪値を抑えるロバスト制御。
CMOS論理ゲートのトランジスタレベル設計と、レイアウト・タイミング解析。
AM・FM・PM・QAM・OFDMなどの変調方式と、ノイズ耐性・帯域効率の比較。
回帰・分類・クラスタリングなど機械学習の基礎と、工学データへの応用。
生体信号計測、医用画像、人工臓器、生体力学の概観。
変数・条件分岐・繰り返し・関数の基本構造を Python で学び、計算機に意図通りの仕事をさせる手続きを獲得する。
集合・論理・関係・写像・帰納法など、計算機科学の言語となる離散構造を扱う。
ベクトル・行列・連立方程式・固有値を、グラフィクスや機械学習で使う準備として学ぶ。
CPU・メモリ・I/O の役割と、プログラムが機械語として実行されるまでの流れを概観する。
確率分布・期待値・分散・大数の法則・中心極限定理を学び、データを扱う前提を整える。
配列・連結リスト・スタック・キュー・木・ハッシュ・ヒープなど、計算の道具箱を体系化する。
バブル・選択・挿入・マージ・クイック・ヒープなど、代表的なソートと計算量の違いを学ぶ。
線形探索・二分探索・BFS・DFS・A* など、状態空間を巡る基本手法を扱う。
最短経路（Dijkstra・Bellman-Ford）・最小全域木（Kruskal・Prim）・トポロジカルソートを学ぶ。
再帰の構造、メモ化、ボトムアップ DP、典型問題（ナップサック・LCS）を扱う。
クラス・継承・多態・カプセル化・抽象化と、設計に効くデザインパターン入門。
関係モデル、正規化、SQL クエリ、結合、トランザクションの ACID を学ぶ。
プロセス・スレッド・スケジューリング・メモリ管理・ファイルシステムを概観する。
OSI/TCP-IP モデル、IP・TCP・UDP・HTTP・DNS の役割と動きを学ぶ。
要件定義・設計・実装・テスト・保守の流れと、アジャイル/ウォーターフォールの違いを学ぶ。
浮動小数点誤差、方程式の数値解法（二分法・Newton 法）、数値積分、連立一次方程式の解法。
教師あり学習・教師なし学習の枠組み、線形回帰、ロジスティック回帰、評価指標の使い分け。
決定木・ランダムフォレスト・勾配ブースティングの仕組みと使い分けを学ぶ。
k-means、階層クラスタリング、主成分分析（PCA）、t-SNE を扱う。
全結合ネット、活性化関数、損失関数、勾配降下法、誤差逆伝播の仕組みを理解する。
座標変換、レンダリングパイプライン、シェーディング、レイトレーシング入門。
フィルタリング、エッジ検出、フーリエ変換、画像の周波数領域での扱いを学ぶ。
形態素解析、tf-idf、word2vec、シーケンスモデルの基本を学ぶ。
ユーザビリティ、認知モデル、ユーザテスト、UI/UX デザインの基礎。
脅威モデル、認証、共通鍵・公開鍵暗号、ハッシュ、デジタル署名を学ぶ。
有限オートマトン、正規言語、文脈自由文法、プッシュダウンオートマトン、チューリング機械。
字句解析、構文解析、意味解析、コード生成のパイプラインを学ぶ。
CNN・RNN・Transformer・正則化・最適化など、深いモデルを学習させる工夫を学ぶ。
MDP、価値関数、Q-learning、方策勾配、Actor-Critic を学ぶ。
整合性モデル、CAP 定理、コンセンサス（Paxos/Raft）、分散ストレージを学ぶ。
IaaS/PaaS/SaaS、仮想化、コンテナ、サーバーレス、オートスケールを学ぶ。
ETL、データレイク／ウェアハウス、Spark などの分散処理、ストリーミング処理を学ぶ。
Web 脆弱性（XSS/SQLi）、ペネトレーションテスト、SIEM、インシデント対応を学ぶ。
物体検出、セグメンテーション、3D 再構成、SLAM などの応用技術を扱う。
配列アラインメント、系統樹、構造予測、オミクスデータ解析を扱う。
量子ビット、重ね合わせ、もつれ、量子ゲート、簡単な量子アルゴリズム（Deutsch, Grover）。
バナッハ空間・ヒルベルト空間・ハーン-バナッハ定理・閉グラフ定理・コンパクト作用素・スペクトル理論を扱う。
ソボレフ空間・弱解・楕円型/放物型/双曲型 PDE の理論・変分法を扱う。
可微分多様体・接束・微分形式・ストークスの定理・リー群を扱う。
体の拡大・自己同型群・ガロア対応・5次以上の方程式の代数的非可解性を扱う。
ホモトピー群・ホモロジー群・コホモロジー群・基本群を扱う。
ブラウン運動・伊藤積分・伊藤の補題・確率微分方程式・マルチンゲール理論を扱う。
有限要素法・有限差分法・有限体積法・誤差解析・適応メッシュを扱う。
群・リー群・リー環の表現・既約表現・指標理論を扱う。
確率分布の集合をリーマン多様体として捉え、フィッシャー情報行列・自然勾配を扱う。
リーマンゼータ関数・素数定理・ディリクレ級数を扱う。
チューリング機械・決定不能問題・NP問題・近似アルゴリズム・乱択計算を扱う。
公理系・完全性定理・不完全性定理・モデル理論を扱う。
多項式環のスペクトル・スキーム論・代数多様体・層・コホモロジーを扱う。
ファインマン経路積分、密度行列、散乱理論（部分波・S行列）、相対論的量子力学への入口。
カノニカル変換、母関数、ハミルトン・ヤコビ方程式、作用変数、可積分性。
多重極展開、導波路とキャビティ、グリーン関数法、媒質中の電磁波。
イジング模型、平均場近似、臨界指数、繰り込み群、普遍性クラス。
BCS理論、クーパー対、ロンドン方程式、超流動、ジョセフソン効果。
ヤン・ミルズ理論、非可換ゲージ場、繰り込み、走る結合定数。
アインシュタイン方程式、シュバルツシルト・カー・FLRW計量、宇宙論的解、ペンローズ図。
高分子・液晶・コロイド・ゲルなど、エントロピーが効く柔らかい物質の物理。
揺動散逸定理、ランジュバン方程式、フォッカー・プランク方程式、線形応答理論。
整数量子ホール効果、トポロジカル絶縁体、チャーン数、エッジ状態。
インフレーション、CMBゆらぎ、構造形成、暗黒物質ハロー、N体シミュレーション。
光の量子化、コヒーレント状態・スクイーズド状態、ジェインズ・カミングス模型、共振器QED。
弦の作用、Polyakov作用、コンパクト化、AdS/CFT対応の入口。
量子ビット、もつれ、量子ゲート、テレポーテーション、量子誤り訂正、量子アルゴリズム。
分子モーター、DNA力学、神経のホジキン・ハクスリーモデル、集団運動。
量子ホール効果、アハロノフ・ボーム効果、Landauer公式、量子化コンダクタンス。
宇宙線、ニュートリノ天文学、暗黒物質探索、超新星爆発、γ線バースト。
触媒サイクル・反応中間体・選択性。
非共有結合による集合体の設計。
タンパク質構造解析の手法。
量子閉じ込め・サイズ依存物性。
小分子で生体機能を制御・観察する。
多反応・多成分のネットワーク挙動。
ML で物性予測・逆設計・経路探索。
量子コンピュータでの化学計算（VQE 等）。
シリコン微細加工で作るマイクロセンサ・アクチュエータの設計と動作原理。
ワイドバンドギャップ半導体（SiC・GaN）を用いた高効率・高周波電力変換。
炭素繊維強化プラスチック（CFRP）など異方性材料の力学挙動と積層設計。
構造・熱・流体・電磁などを連成して解くマルチフィジックスシミュレーション。
太陽光・風力・水力・地熱の発電原理と、系統連系・蓄電との統合設計。
幾何光学のレンズ設計、光ファイバの波動光学的解析、収差補正。
リアプノフの安定論、フィードバック線形化、スライディングモード制御。
ゴム・空気圧・人工筋肉など柔軟素材で構成されるロボットの設計と制御。
ケプラー軌道、ホーマン遷移、ランデブ、軌道制御の理論。
超伝導接合、量子ドット、量子閉じ込め効果を用いた次世代デバイス。
リチウムイオン電池の電気化学反応と劣化、次世代の全固体電池の設計。
スキャフォールド設計、細胞培養、3Dバイオプリンティングによる組織再生。
未来の予測ホライズン内で最適化を解き続けるモデル予測制御。
国際的に新規性のある研究テーマの遂行と、査読論文の執筆。
高速フーリエ変換、ネットワークフロー、近似アルゴリズム、ランダム化アルゴリズムを扱う。
P/NP、NP 完全性、空間計算量、確率的・量子計算量クラスを学ぶ。
Transformer、自己教師あり学習、拡散モデル、メタラーニングを扱う。
事前分布、事後分布、MCMC、変分推論、グラフィカルモデルを扱う。
公開鍵暗号、ゼロ知識証明、楕円曲線暗号、耐量子暗号、準同型暗号を扱う。
PPO、SAC、モデルベース RL、マルチエージェント、逆強化学習を扱う。
事前学習・指示チューニング・RLHF・推論時最適化・評価を扱う。
分散トランザクション、Snapshot Isolation、Spanner、NewSQL、CRDT を扱う。
Hoare 論理、モデル検査、定理証明支援系（Coq/Lean）の使い方を学ぶ。
Vision Transformer、3D 再構成、NeRF、自己教師あり表現学習を扱う。
順運動学・逆運動学、軌道計画、PID/最適制御、SLAM を扱う。
Shor、Grover、量子フーリエ変換、VQE、量子機械学習の基礎を学ぶ。
MPI、OpenMP、GPU プログラミング、CUDA、性能チューニングを学ぶ。
ライフゲーム、エージェントベースモデル、創発、ネットワーク科学の基礎を扱う。
ε-差分プライバシー、ラプラスメカニズム、フェデレーテッドラーニング、準同型暗号応用。
RCT、傾向スコア、操作変数、DAG、do 演算を扱う。
ニューラルネットの表現能力・最適化・汎化理論・カーネル法・拡散モデルの数学を扱う。
持続的ホモロジー・マッパー法など、トポロジーをデータ解析に応用する分野。
対象と射の概念・関手・自然変換・極限・コリミット・モナドを扱う。
RSA・楕円曲線暗号・格子暗号・耐量子計算機暗号・ゼロ知識証明を扱う。
量子ビット・量子ゲート・量子もつれ・量子アルゴリズム（Shor, Grover）・量子誤り訂正の数学を扱う。
Lean, Coq, Isabelle などの定理証明支援系・型理論・ホモトピー型理論を扱う。
連星合体の重力波信号、LIGO/Virgo/KAGRA干渉計、マルチメッセンジャー天文学。
アシュテカ変数、スピンネットワーク、空間の量子化、面積と体積のスペクトル。
セルラーオートマトン、自己組織化臨界、ネットワーク科学、創発現象。
ハバードモデル、テンソルネットワーク（MPS/DMRG）、量子もつれエントロピー。
光格子中の冷却原子、イオントラップ、超伝導量子ビットによる量子多体系のシミュレーション。
ホーキング放射、情報パラドックス、AdS/CFT対応、エンタングルメントエントロピーと幾何。
量子熱機関、ジャジンスキー等式・クルックス揺らぎ定理、量子情報と熱力学の融合。
太陽光で水を分解しCO2を還元する次世代エネルギー技術。
目的物性を持つ新規分子を AI が生成する。
連続フロー反応で従来バッチを置換。
電気エネルギーで物質を作る、グリーン水素。
ロボット＋AIで実験を自動化・最適化。
超伝導量子ビット、イオントラップ、光量子計算機などのハードウェア実装。
トカマク・ステラレータによるプラズマ閉じ込めと、第一壁・ブランケット工学。
脳信号を計測・解読してロボットや音声を制御する次世代インターフェース。
ヤモリの足、ハスの葉、サメ肌など生物構造に学ぶ機能性材料。
多数のロボットが分散制御で協調するスウォームインテリジェンス。
リチウム空気電池、全固体電池、フロー電池など次世代蓄電技術。
汎用人工知能の定義、ベンチマーク、アライメント問題、社会的影響の研究動向を学ぶ。
マルチモーダル基盤モデル、エージェント、ツール使用、長文脈推論の最先端研究。
変分量子回路、量子カーネル法、量子ボルツマンマシン、ハイブリッド量子古典学習。
スパイキングニューラルネット、メモリスタ、脳型ハードウェア、神経科学との融合研究。
報酬ハッキング、RLHF、Constitutional AI、解釈可能性、評価フレームワークを扱う。
ZK ロールアップ、L2、DeFi、DAO、分散 ID（DID）の研究と実装。
脳波・脳磁・侵襲電極、デコーディング、ニューロフィードバック、倫理を扱う。
AlphaFold 系構造予測、細胞・臓器シミュレーション、デジタルツイン、in-silico 治験。
小型デバイス向けモデル量子化、蒸留、ハードウェア共設計、IoT 連携。
ジェルや繊維に香り成分が含まれ、少しずつ気体になって（昇華・蒸発）空気中に放出されるしくみだから。
緑のクロロフィルが分解されると、もともと隠れていた黄色（カロテノイド）が現れ、別途作られる赤の色素（アントシアニン）が加わるから。
2 種類の金属と電解液の間で起きる化学反応が、電子をプラス極からマイナス極へ動かす流れ＝電流を作るから。
酵母（イースト）が糖を分解して二酸化炭素を出し、その気泡を小麦のグルテン網が逃さず閉じ込めるから。
高い圧力で水に押し込まれていた二酸化炭素が、栓を開けた瞬間に圧力が下がって溶けきれず気体に戻るから。
ゲルが氷より融解にゆっくり時間がかかる上に、溶ける際に大量の熱を吸収するから（融解熱）。
中に入っている「高吸水性ポリマー」が水分子を網目に抱え込み、ゲル状にして閉じ込めるから。
物質ごとに沸騰する温度（沸点）が違うことを利用し、低い沸点のものから先に蒸発させて分けるしくみ。
熱でタンパク質の折りたたまれた形がほどけ、絡まり合って網状の構造になるから（タンパク質変性）。
体内のルシフェリンという物質が酵素ルシフェラーゼと反応し、化学エネルギーをほぼ熱を出さずに光に変えているから（生物発光）。
紫外線などの目に見えない光を吸収し、可視光に変換して放出するから（蛍光）。蓄光はそれを時間差で放出する（りん光）。
染料の小さな分子が髪の中に入った後、酸化剤と反応して大きな色素分子に育つ。だから一度染めると洗っても落ちない。
体から出る水蒸気を繊維が吸着するときに発熱し（吸湿発熱）、さらに細い繊維の摩擦熱も加わって暖かく感じるから。
水は固まる（氷になる）と分子が六角形のすきまの多い構造になり、液体の水より軽くなるから。
アミノ酸と糖が熱で反応し、新しい香り成分と褐色の物質を作るから（メイラード反応）。
界面活性剤が油の周りに球状（ミセル）を作り、水に溶けない油を水中に運び出してくれるから。
水分子は仲間どうしで強く引き合うのに対し、油分子はその仲間に入れないから（横断：化学＋物理）。
切ると細胞が壊れて酵素が反応し、目に刺激のある揮発物質（硫黄化合物）が発生する。これが目を刺激して涙腺を動かすから。
紅茶の色のもと（テアフラビン類）は酸性で色が薄くなる「天然の pH 指示薬」。レモンの酸が pH を下げて色変化が起きる。
蓋を密閉して内部の気圧を上げると水の沸点が約 120°C まで上がり、高温で素早く食材が煮えるから。
水分子（H₂O）どうしの結びつきが 120° の角度を好むから。結晶が育つときに自然と六角形の枝になる。
UV を吸収して別の波長に変換する成分（UV 吸収剤）と、UV を物理的にはね返す成分（UV 散乱剤）の二つで肌を守るから。
空気中や貼り付け面の微量の水分が引き金になって、分子どうしが連鎖的に繋がる重合反応が一気に進むから。
重さで石どうしが互いに押し合う向きに力が伝わる構造で、ばらばらの石でも全体として安定するから（圧縮力の流れ）。
偏った形の円盤（カム）が回ると、当たる棒が周期的に押し出される。回転を直線運動に変換するからくり。
上から崩されないように上端を内側に反らせる（武者返し）と、攻め手が登りにくくなり、構造的にも安定するから。
反対側に乗客とほぼ同じ重さのおもり（カウンターウェイト）をぶら下げ、差分だけ持ち上げればよい設計だから。
回る物には「回転を続けようとする慣性」がたまっているから（慣性モーメント）。これを利用して動力をためる装置がフライホイール。
ポンプが水に圧力を加え続け、その圧力差を運動エネルギーに変えて空中に押し上げているから。
コイルに高周波の電流を流すと磁界が発生し、鉄の鍋の中に渦電流が生まれて、その電気抵抗で鍋自体が発熱するから（電磁誘導加熱）。
木と木をパズルのように噛み合わせる継手・仕口の形で、木の重さや横方向の力でかえって接合が締まる設計になっているから。
てこの原理。支点から遠い側に小さな力をかけると、近い側に大きな力が伝わる「力 × 長さ」の交換が起きるから。
長さの異なる棒を関節でつないだリンク機構を組み合わせると、入力 1 つから複雑な軌跡を描けるから。
入ってきた音の波と「ちょうど逆向きの波」を内側から出して打ち消すから（逆位相による波の干渉）。
中央の心柱と各層が独立して揺れることで、全体の揺れがお互いに打ち消し合う制振構造になっているから。
吸気→圧縮→爆発→排気の 4 ストロークを繰り返し、爆発の力でピストンを押し下げ、それを回転に変えている。
柱は屋根の重さを下に押す圧縮力、梁は上からの荷重で下にたわむ曲げ力を受ける。両者で建物の重さを地面に逃がす。
滑車を組み合わせて力を分散し、長い距離ロープを引く代わりに小さな力で重い物を上げられるから（動滑車）。
コンクリートは圧縮に強く引張に弱い、鉄筋はその逆。互いの弱点を補い合うので組み合わせると両方の力に強くなる。
地面→路盤（割砕いた石）→基層（粗いアスファルト）→表層（細かいアスファルト）の三層構造で、上ほど密に・下ほど荷重を分散させる役割を持つ。
ネジの溝は「巻きついた斜面」。長い斜面をゆっくり登れば小さな力で高くいけるのと同じ原理で力が倍増する。
建物と地面の間にゴム積層体（免震）を挟む、上層に大きな振り子（制振）を吊るすなど、揺れを受け流す仕組みが組み込まれているから。
重く厚い壁ほど音は通しにくい（質量則）うえに、隙間を埋め、二重壁＋空気層で音波のエネルギーを段階的に減衰させているから。
橋桁の重さを多数の吊り材でメインケーブルに伝え、ケーブルの強い引張力で主塔まで運び、地面に逃がしているから。
タイヤのバルブ（ムシ）は、入れる方向にだけ開いて押し戻されたら閉まる「一方向バルブ」になっているから。
三角形は 3 辺の長さが決まると形が一意に決まる「変形しない図形」。四角形は潰れるが三角形は潰れないので構造に強い。
掘る前後に支保工で岩盤を補強し、アーチ型の壁が周囲の土圧をうまく受け流す構造になっているから。
上空の GPS 衛星 3 つ以上からの電波の届く時間差で、自分との距離を測り、3 つの球の交点として位置を割り出しているから。
「入力に応じて状態を切り替える」状態機械を、レッドストーン・ピストン・コンパレータで組んで実装している。
作れる。レッドストーン信号で AND・OR・NOT といった論理ゲートを組み、それを組み合わせて半加算器→加算器と進めば、足し算する回路が完成する。
パーリンノイズという「滑らかなランダム値」関数で標高や植生を決め、シード値ごとに違う世界を生成しているから。
誰でも閉められて持ち主だけが開けられる「鍵付きの箱」を使うイメージ。公開鍵で暗号化し、秘密鍵だけで復号する。
白黒のマスを 0 と 1 の並びとして読み、誤り訂正コードで欠けた部分も復元できる設計だから（横断：情報＋数学）。
「メッセージを送る／受け取る」ブロックで、別のスプライトの動きを同時に発火させる。並列処理の入門になる。
「今の状態」と「次に来る入力」で次の状態を決める「状態機械」のしくみで、内部の数値を更新しているから。
「青→黄→赤→…」と状態を順に進める「状態機械」というプログラムが、時間や歩行者ボタンに応じて次の状態を決めているから。
一定速度で回る円運動の縦方向だけ取り出すと、その値が時間とともに sin の形を描くから（横断：数学＋物理）。
種が一番すきまなく並ぶ角度（黄金角 137.5°）に従うと、自然とフィボナッチ数（5, 8, 13, 21…）のらせん列が現れる。
「同じパターンが拡大しても繰り返される」という共通の構造（フラクタル）に従って成長しているから。
必ずではない。100 回引いても 1 回も出ない確率は約 37%。確率は独立試行で、過去の結果に影響されない。
矩形どうしの重なり、円どうしの中心距離 < 半径の和、線分の交差判定など、図形の重なりを毎フレーム計算しているから。
同じ材料で同じ面積を一番たくさん仕切れる形が六角形だから。三角・四角より蜜蝋の使用量が少なくて済む。
脳は奥行きの手がかりとして矢じりを使うので、「遠くにある」と判断したほうの線を長く見積もるから。
外気の気圧が変わるのに、鼓膜の内側（中耳）の気圧はすぐに追いつかず、圧力差で鼓膜が引っ張られるから。
翼の上側を速く、下側を遅く空気が流れることで圧力差が生まれ、上向きの揚力が機体を支えるから。
船が押しのけた水の重さと同じ大きさの力（浮力）が下から働くから。鉄の塊でも形を中空にすれば全体としては水より軽い。
太陽から飛んできた電気を帯びた粒が地球の大気の窒素や酸素にぶつかり、原子を発光させるから。
芯（節と腹の特定の位置）で打つと、衝撃が手元にほとんど伝わらず、エネルギーがほぼ全部ボールに渡るから。
流れの速い部分は圧力が下がるから（ベルヌーイの定理）。外側の高い気圧が紙を内側に押し合わせる。
強い回転をかけることで、レーンとの摩擦と回転の組み合わせで横向きの力が生まれ、進路が曲がるから。
レンズの絞りを大きく開ける（F 値を小さくする）と、ピントの合う範囲（被写界深度）が浅くなり、背景がぼける。
ナノスケールの規則的な凹凸が光を回折させ、見る角度で強め合う色が変わるから（構造色）。
物理エンジンで慣性（質量×速度）と摩擦（地面との抵抗）を毎フレーム計算しているから。摩擦係数を下げると氷上のように滑る。
水深 10 m ごとに約 1 気圧ずつ水圧が増えるから。深海艇は球形＋分厚い金属でこの巨大な圧力に耐えている。
曲面構造は外から押されると力が表面全体に分散され強い。内側からの集中した力には弱い。ドーム建築と同じ原理。
音源が動くと、波の山と谷の間隔（波長）が縮んだり伸びたりするから。ドップラー効果。
風が凧の傾いた面に当たると、押される力を上向きと後ろ向きに分解できる。上向き成分（揚力）が重力より強いと上がる。
4 つのローターが下向きに空気を押し出し、その反作用で機体が押し上げられる。隣り合うローターを逆回転させて反トルクも打ち消す。
地震には速い P 波と遅い S 波があり、先に届く P 波を解析することで、強い揺れの S 波が来る数秒前に警報を出せるから。
近視では光が網膜の手前で焦点を結ぶので、凹レンズで光を少し広げ、ちょうど網膜の上に焦点が来るようにするから。
初速の二乗 × sin(2θ) / g（θ は打球角）。約 35° で最大、初速が大きいほど一気に伸びる。
風が物体の後ろで左右交互に渦を作り、そのリズムが旗を揺さぶるから（カルマン渦）。橋の振動の原因にもなる。
流速や流量が一定値を超えると、整った層の流れ（層流）が崩れて渦の混ざった流れ（乱流）に切り替わるから。
すき間が目に対して 1 分（1/60°）の角度で見えるかどうかが基準。視力 1.0 はちょうどこの角度を見分けられる状態。
暖かく湿った空気が次々と同じ通り道に流れ込んで積乱雲を作り、その雲列が線状に並んで動かないまま雨を降らせ続けるから。
回転するボールの片側で空気が速く流れ、もう片側で遅く流れることで圧力差が生まれ、横向きの力（マグヌス効果）が働くから。
マイクロ波という電波が水の分子を激しく振動させ、その摩擦で熱が生まれるから。水を多く含む食べ物ほどよく温まる。
3 ブロックを超える落下から (落下高 − 3) × 1 のダメージ。重力加速度と耐久のシンプルな線形モデルになっている。
熱せられた地面のすぐ上で空気の密度が下がり、光がそこで曲がって空の像が地面に映って見えるから（光の屈折）。
月の見かけの大きさは実は変わっていない。脳が周りの景色との比較で大きさを錯覚するから（知覚の錯視）。
月の引力が地球の海水を月のほうへ引っ張り、地球の自転で引かれる側が動くため、1 日に 2 回満ち引きが起きるから。
宇宙は有限の年齢で、遠い星の光がまだ地球に届いていない。さらに宇宙の膨張で光が赤方偏移して見えにくくなっているから。
弦の振動する長さが短くなるほど高い周波数の波になり、それが高い音として耳に届くから。
目には少しの間像が残る性質（残像）があり、毎秒 12 コマ以上を切り替えると連続した動きに見えるから。
体の密度（脂肪は軽く、筋肉と骨は重い）が水とどれだけ近いかで決まる。死海はさらに塩で水自体が重いので誰でも浮く。
重力下の物体は放物線を描く。同じ初速なら 45° で最大距離。同じ距離なら高い角度ほど飛行時間が長くなる。
していない。小さい粒は表面張力で球、大きい粒は空気抵抗でまんじゅう形になる。涙形は絵本の中だけ。
壁や天井で音が何度も反射し、少しずつ遅れて耳に届くから（反響・残響）。
急傾斜だと雪が滑り落ちやすく、屋根が支えなければならない荷重（積雪荷重）を減らせるから。
体を細くするほど回転しやすくなる量（慣性モーメント）が小さくなり、回転の勢い（角運動量）を保つために速度が上がるから。
薄い膜の表と裏で反射した光が干渉し合い、膜の厚さに応じて強め合う色が変わるから（薄膜干渉）。
左右の目は少し離れた位置から世界を見ており、その「見え方のずれ」を脳が奥行きの情報に変換しているから（両眼視差）。
体の上下動を振り子の周期に合わせると、毎回少しずつエネルギーが注がれて振幅が大きくなる（パラメトリック共振）。
自分が「吸う」のではなく、ストロー内の気圧が下がった分、外側の大気圧が飲み物を押し上げているから。
カップの底に弱い二次的な渦ができ、その流れが葉を中央に押し集めるから（茶葉のパラドックス）。
光はほぼ一瞬で届くのに、音は 1 秒で約 340 m しか進まない。秒数 × 340 が雷までの距離。
上昇気流が回転を伴ったとき、回転半径が小さくなるほど速くなる性質（角運動量保存）で、細く激しい渦に育つから。
画面表面の電気の容量が、指が近づくと微妙に変化する。その変化点を測って位置を割り出している（静電容量方式）。
海が浅くなると波の速度が落ち、後ろの波が追いつくことでエネルギーが集中して波高が一気に上がるから。
地球の自転が大気の流れを曲げる「コリオリの力」が働き、低気圧の周りに渦ができるから。
自分で超音波を出し、跳ね返りの時間差で周りの形を捉えているから（エコロケーション）。
前の鳥の翼端が作る上向きの渦に乗ることで揚力を分けてもらえ、後ろの鳥はエネルギーを節約できるから。
押し付けると中の空気が抜け、外側の大気圧が吸盤を壁に強く押し付けるから。重力でも引っ張られているわけではない。
同じ量の水が狭い場所を通るとき、速さが上がる必要があるから（流量保存）。同時に圧力が下がる（ベンチュリ効果）。
耳の奥の三半規管にあるリンパ液が、自分の体は止まってもまだ慣性で動き続け、回転を感じさせるから。
分子どうしの引っ張り合いの強さ（粘性）が違うから。蜂蜜は分子が大きく絡みやすく、ゆっくりしか流れない。
マグマの粘り（粘性）が違うから。サラサラ＝流れる、ドロドロ＝ガスが抜けず爆発する。
水の表面張力（水分子どうしの引っ張り合い）と、足の細かい毛が水をはじくしくみの両方で支えられているから。
時速約 144 km。トラックがひっくり返るほどの力で、藤田スケール F1 上位に相当する。
充電パッドのコイルが磁界を作り、スマホ側のコイルにその磁界が電流を起こすから（電磁誘導）。
風が棒のうしろに作る「交互の渦」。レイノルズ数で出る・出ないが決まり、旗のはためきや電線が鳴る音までつながる。
単位円から sin・cos を定義し、振幅・周期・位相、そして波やフーリエへ。三角関数のつながりを4階層で地図にする。
振り子の周期はなぜ振れ幅によらないのか。長さと重力だけで決まる等時性を、単振動への入口として読み解く。
ばねの伸びに比例する力が生む、もっとも基本的な往復運動。サインカーブと円運動のつながりから振動の素顔を見る。
救急車が通り過ぎると音が変わるのはなぜ。音源と観測者の動きが波長を伸び縮みさせるしくみを、波の数を数えて理解する。
空が青く夕焼けが赤い理由。光の波長と大気の粒の関係（レイリー散乱）が、昼と夕方で色を入れ替えるからくりを解く。
6.02×10²³個をひとまとめにする「モル」。質量・粒子数・体積をつなぐ物質量が、なぜ化学計算の土台になるのかを整理する。
虹はなぜ七色で、なぜ約42°のアーチなのか。雨つぶの中の屈折・反射と、色（波長）で屈折率が違う分散から、主虹・副虹・暗帯までを解く。
曲線のある一点の傾き＝その瞬間の変化の速さを取り出すのが微分。割線を近づけて接線にする極限から、導関数・極値・速度やAIの勾配降下法まで4階層でやさしくたどる。
リトマスやBTBの色で酸・アルカリを見分ける0〜14のものさし、pH。指示薬の色から pH=−log[H⁺]、中性7と水の電離、対数で1ちがうと10倍までを4階層で解く。
電流は電圧に比例し抵抗に反比例するという関係 V=IR。電圧2倍で電流2倍、抵抗2倍で電流半分。電力 P=VI とジュール熱、電気代や感電まで、電気の基本が一本でつながる。
月はなぜ満ち欠けする？ 地球の影ではなく、太陽に照らされた半分を見る角度が変わるから。月齢と新月・上弦・満月・下弦、見える時間帯や大潮・小潮までを4階層でつなげて読む。
ベクトルは大きさと向きを持つ「矢印」。点（座標）とのちがい、成分と大きさ、継ぎ足しの足し算、スカラー倍、内積と直交までを、川を渡る船やゲームの斜め移動など身近な例で4階層に。
外積 a×b は、2本の矢印が張る平行四辺形に垂直な「新しい矢印」をつくる掛け算。向き（右ねじの法則）と大きさ |a×b|=|a||b|sinθ（＝面積）、内積とのちがい、トルクや法線ベクトルへの使い道を3D図で4階層に。
食塩水のしょっぱさは「とかした量」ではなく全体に対する割合で決まる。溶質÷溶液×100の求め方、分母を水と取りちがえる罠、水を足すと薄まる希釈、モル濃度やppmとの使い分けまで4階層で解く。
リンゴが落ちるのも月が回るのも同じ式 F=Gm₁m₂/r²。距離2倍で力1/4の逆二乗、重力とG・gのちがい、第一宇宙速度7.9km/sと脱出速度11.2km/s、ISSが無重力に見える本当の理由までを4階層でやさしく。
二次関数 y=ax²+bx+c のグラフ＝放物線を、係数 a の開きと向き、頂点と軸 x=−b/(2a)、平方完成、場所で変わる変化の割合、判別式と x 軸の交点まで、噴水やコースターなど身近な例で4階層に。
押す力をやめても氷の上の台車は止まらない。力＝速さではなく『速さの変わり方（加速度）』、重い物が動きにくい理由、慣性・つり合い≠静止・作用反作用、シートベルトやロケットまで F=ma を4階層でやさしく。
ドアノブが端についている理由も、スパナが長いほど楽な理由も、正体は同じ「力のモーメント」。M=F・L・sinθ、剛体のつり合い2条件、支点をどこに取っても答えが変わらない理由、2リンクのゴルフスイングまで4階層で解く。
釘に当たった玉が左右に散らばるだけなのに、集めると必ず釣鐘型の山になる。二項分布から正規分布へ近づく中心極限定理、標準偏差σ、68-95-99.7ルールまでを4階層で解く。
歯数を変えると回転数とトルクが入れかわるのはなぜか。角速度比・トルク比・モジュール、自転車のギアや車のトランスミッションまで、歯車比のトレードオフを4階層でやさしく解く。
2つの球がぶつかる瞬間に何が保たれるか。運動量保存則・力積・反発係数で、弾性衝突から非弾性衝突、斜め衝突までをビリヤードや車の安全設計から4階層で解く。
回転するボールが重力に逆らって曲がる力の正体。F=½ρC_LAv²、真空では曲がらない理由、スピン比と揚力係数の飽和、境界層剥離、サッカー・野球・卓球・ゴルフの変化球まで4階層で解く。
傾けて回したコマが倒れずに軸を振り続ける歳差運動。角運動量L=Iω・トルクτ=Mgr sinθ・歳差Ω=Mgr/(Iω)、速いほど首振りが遅くなる理由、人工衛星のリアクションホイールとCMG、自転車ジャイロ俗説の検証まで4階層で。
※ 解説記事は学年・テーマでは絞り込みません（キーワードと教科のみ）。