微分 — 曲線に触れて、傾きを取り出す
高2 ✦ 数学 ✦ 微分 ✦ 接線と導関数·高2数II(5)
動かす前に — どうなると思う？
y = x² の x=0 で接線の傾きは？
ヒント: x=0 は山の頂上
点 P (x, f(x))(1.000, 1.000)
傾き f'(x)2.000
角度 atan(f')63.435°
微分って、何？
その 1曲線の上に 2 つの点 P, Q をうって、線で結ぶと「斜め」になります。 その線の 傾き ── これが微分の出発点。
Q をだんだん P に近づけてみよう。線がくるっと回って、最後には P でちょうど曲線に触れる直線（接線）にぴたっと重なります。 その瞬間の傾き ＝ 微分の答え。それだけ。
言葉のおさらい
その 2- f(x): 上のグラフに描かれている曲線そのもの。
- 割線: P と Q を結ぶ直線（青）。Q を P に近づけると接線になる。
- 接線: P で曲線にちょうど触れる直線（黄）。割線が極限まで重なった姿。
- f'(x): 各点での接線の傾き。下の『双子のグラフ』。
このページで何ができる？
その 3- 「2 点の距離 h」スライダーを動かして、隣の点 Q を P に近づけてみる。割線（青）が接線（黄）に重なる瞬間を体験。
- 関数の下絵を選んで（放物線・3次・サイン・指数・反比例）、形を変えても同じことが起こるか試す。
- 接点 x スライダーで、接線がぐるぐる回る。傾きが正→0→負と変わる瞬間を捕まえよう。
- 拡大鏡 ON で答え合わせ：「本当に近づくと直線になってる？」を確認。
- 「使い道」タブで、ロケット・株価・AI など『日常に隠れている微分』を発見できる。