単位円から sin・cos を定義し、振幅・周期・位相、そして波やフーリエへ。三角関数のつながりを4階層で地図にする。
曲線のある一点の傾き＝その瞬間の変化の速さを取り出すのが微分。割線を近づけて接線にする極限から、導関数・極値・速度やAIの勾配降下法まで4階層でやさしくたどる。
ベクトルは大きさと向きを持つ「矢印」。点（座標）とのちがい、成分と大きさ、継ぎ足しの足し算、スカラー倍、内積と直交までを、川を渡る船やゲームの斜め移動など身近な例で4階層に。
画家のパレットで波を重ね、建築事務所で曲線を削る。学年ごとに今日の作業台を選ぼう。
公開中 109 ・ 仕込み中 509（全 618 単元）
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数の概念の出発点。具体物を数えて10までの数を理解し、たし算・ひき算を学ぶ。
10のまとまりで考える位取り記数法の入り口。
身の回りの立体・平面の図形を観察し、分類して特徴を捉える。
長さ・かさを直接比較・間接比較から測量へつなげる。
繰り上がり・繰り下がりを伴う筆算を体系化する。
タイルを敷いて 3×4＝12 を面積で見せ、九九表の答えから逆引きできる画家のアトリエ卓。
公的単位を導入し、測定と単位換算を学ぶ。
時刻の読み方と時間の長さを区別し、時間の計算を行う。
同じ 12÷3 を『皿に等分』と『袋に何個ずつ』の 2 視点で行き来する料理人の調合台。
1より小さい数を小数と分数で表す。
円・球の定義（中心・半径・直径）を学び、コンパスで円を描く。
重さの単位を学び、測定と単位換算を行う。
億・兆までの大きな数の読み書きと四則計算を扱う。
84÷7、156÷12 の筆算と皿モデルを結びつけ、なぜそうするかを見せる作業台。
0.3×4 を 0.1 タイル 12 枚で。小数のかけ算が整数と同じしくみだと体感する作業台。
同分母の分数の加減を扱う。
面積の概念と単位 (cm², m²)・長方形と正方形の公式を扱う。
分度器を使って角度を測り、回転量としての角度を理解する。
6÷0.5 が 12 になる理由を、包含除『0.5 が何個入る？』で腑に落とすアトリエ卓。
約分・通分を学び、異分母分数の加減を扱う。
比べる量・もとにする量・割合の3項関係と百分率を扱う。
三角形・平行四辺形・台形の面積公式を導出する。
体積の概念と単位 (cm³, m³)・直方体と立方体の公式を扱う。
ならして平均を求める考え方を学ぶ。
分数×分数・分数÷分数を扱う。
比の表し方・等しい比・比の値・比例式を扱う。
比例・反比例の表とグラフを扱い、関数概念の素地を作る。
円周率 π と円の面積公式 π r² を扱う。
底面積×高さで角柱・円柱の体積を求める。
樹形図や表で起こりうる場合を漏れなく重複なく数える。
数の世界を負の数まで拡張し、四則演算と絶対値を扱う。
文字を数の代わりに使い、一次式の計算・等式の性質・一次方程式を扱う。
y=ax の比例・y=a/x の反比例とそれらのグラフを扱う。関数概念の出発点。
対称移動・回転移動・平行移動・作図（垂直二等分線・角の二等分線）を扱う。
角柱・円柱・角錐・円錐・球の体積と表面積、見取り図と展開図を扱う。
度数分布表・ヒストグラム・平均・中央値・最頻値・相対度数を扱う。
2元1次連立方程式の代入法・加減法・グラフによる解法を扱う。
y=ax+b のグラフ・傾きと切片・変化の割合・一次関数と一次方程式の関係を扱う。
平行線の同位角・錯角・三角形の合同条件と証明の論理構造を扱う。
二等辺三角形・直角三角形・平行四辺形・特殊な四角形の性質と証明を扱う。
同様に確からしい場合の確率・樹形図・余事象の確率を扱う。
四分位数・四分位範囲・箱ひげ図によるデータの分布の比較を扱う。
(a+b)^2 などの公式・たすき掛けによる因数分解を扱う。
平方根の意味・有理化・四則演算・近似値を扱う。
二次方程式の解法（因数分解・平方完成・解の公式）と利用を扱う。
y=ax^2 のグラフ・変化の割合・放物線の対称性を扱う。
相似条件・相似比と面積比・体積比・中点連結定理を扱う。
円周角の定理・中心角と円周角・接弦定理を扱う。
直角三角形の3辺の関係 a^2+b^2=c^2 と空間図形への応用を扱う。
全数調査と標本調査・無作為抽出・標本平均からの推定を扱う。
実数の体系・絶対値・整式の展開・因数分解を扱い、文字式の操作を体系化する。
y=ax^2+bx+c の平方完成・頂点・最大最小・グラフと放物線の幾何を学ぶ。
一次・二次不等式の解法を扱い、グラフによる解の領域の理解を深める。
辺の比から角度を読みとる、画家見習いの下絵。
代表値・分散・標準偏差・四分位範囲・相関係数を学び、データを要約する。
集合の演算・命題の真偽・必要十分条件・対偶と背理法を扱う論理の基礎。
順列・組合せ・確率・条件付き確率・期待値の基本を扱う。
三角形の五心・円周角・方べきの定理・チェバ/メネラウスの定理など平面図形を体系化。
約数と倍数・ユークリッドの互除法・合同式・n進法を扱う。
単位円とサインカーブを同時に動かす、画家のアトリエ卓。
指数の拡張（負・有理数・実数）と対数の定義・指数関数と対数関数のグラフ・対数の応用を扱う。
接線と導関数を同期させて、曲線を削り出す建築事務所。
不定積分・定積分・面積・微積分学の基本定理を多項式の範囲で扱う。
座標平面における直線・円の方程式・点と直線の距離・軌跡と領域を扱う。
複素数の定義・四則演算・3次方程式の解法・因数定理・剰余の定理を扱う。
2 本の矢印をドラッグして和・差・スカラー倍を引く、製図事務所のアトリエ卓。図の矢印と成分の数値がいつも隣どうし。
点を原点からの矢印で捉え直し、内分点・外分点・重心・直線を t でなぞる製図事務所のアトリエ卓。ゲームの lerp と同じ式 P=(1−t)A+tB を手で動かす。
等差・等比数列・Σ計算・漸化式・数学的帰納法を扱う。
確率変数・期待値・分散・正規分布・標本平均・区間推定・仮説検定の入口を扱う。
数列・関数の極限・∞-∞ 不定形・自然対数の底 e・はさみうちの原理を扱う。
三角・指数・対数関数の微分・合成関数・積商の微分・陰関数・媒介変数表示の微分を扱う。
置換積分・部分積分・面積・体積（回転体）・曲線の長さ・微分方程式の入口を扱う。
複素数の幾何的表現・極形式・ド・モアブルの定理・複素数の n 乗根を扱う。
楕円・双曲線・放物線の方程式・焦点と準線・離心率を扱う。
極座標表示・極方程式・サイクロイドなど媒介変数で表される曲線を扱う。
空間内のベクトル・内積・平面と直線の方程式・球面の方程式を扱う。
2次の行列・一次変換・回転・拡大・対称移動・逆行列を扱う（履修選択）。
ベクトル空間・線形独立/従属・基底・次元・行列の積と行列式・連立一次方程式を体系化する。
記号を型の抽斗（ギリシャ文字・演算子・文字の役割・定数・物理量）に並べ、分野ダイヤルを回すと同じ記号が分野ごとに意味を変える博物学者の標本棚。λ は波長にも固有値にも、a は係数にも加速度にもなる。記号の由来と分野ごとの使い分けを、集めて並べて比べる横断レッスン。
極限・連続・一様収束まで踏み込む、設計図つきの工房。
偏微分・全微分・勾配・重積分・ヤコビアン・ラグランジュ未定乗数法を扱う。
確率空間・確率変数・期待値・分散・主要な確率分布・大数の法則・中心極限定理を扱う。
命題論理・述語論理・集合・関数・関係・グラフ理論・組合せ論の基礎を扱う。
1階・2階常微分方程式の解法・線形系・相平面・安定性を扱う。
フーリエ級数・フーリエ変換・離散フーリエ変換・サンプリング定理を扱う。
正則関数・コーシー・リーマン方程式・コーシーの積分定理・留数定理を扱う。
主要分布・最尤推定・ベイズ推定・仮説検定・回帰分析の基礎を扱う。
数値積分・補間・非線形方程式・連立一次方程式の数値解法・誤差解析を扱う。
群・環・体の定義と例・準同型・剰余群・ガロア理論の入口を扱う。
位相空間・連続写像・コンパクト性・連結性・距離空間との関係を扱う。
測度論・ルベーグ積分・収束定理（単調収束・優収束）・Lp空間を扱う。
曲線・曲面の幾何・曲率・測地線・ガウス曲率・ガウス・ボネの定理を扱う。
凸最適化・線形計画法・KKT条件・勾配降下法・ニュートン法を扱う。
グラフの基本・木・最短経路・最大流・マッチング・彩色を扱う。
バナッハ空間・ヒルベルト空間・有界線形作用素・スペクトル理論の入口を扱う。
熱方程式・波動方程式・ラプラス方程式の導出と解法・分離変数法を扱う。
素数分布・合同式・フェルマーの小定理・オイラーの定理・原始根を扱う。
マルコフ連鎖・ポアソン過程・ブラウン運動・伊藤積分の入口を扱う。
バナッハ空間・ヒルベルト空間・ハーン-バナッハ定理・閉グラフ定理・コンパクト作用素・スペクトル理論を扱う。
ソボレフ空間・弱解・楕円型/放物型/双曲型 PDE の理論・変分法を扱う。
可微分多様体・接束・微分形式・ストークスの定理・リー群を扱う。
体の拡大・自己同型群・ガロア対応・5次以上の方程式の代数的非可解性を扱う。
ホモトピー群・ホモロジー群・コホモロジー群・基本群を扱う。
ブラウン運動・伊藤積分・伊藤の補題・確率微分方程式・マルチンゲール理論を扱う。
有限要素法・有限差分法・有限体積法・誤差解析・適応メッシュを扱う。
群・リー群・リー環の表現・既約表現・指標理論を扱う。
確率分布の集合をリーマン多様体として捉え、フィッシャー情報行列・自然勾配を扱う。
リーマンゼータ関数・素数定理・ディリクレ級数を扱う。
チューリング機械・決定不能問題・NP問題・近似アルゴリズム・乱択計算を扱う。
公理系・完全性定理・不完全性定理・モデル理論を扱う。
多項式環のスペクトル・スキーム論・代数多様体・層・コホモロジーを扱う。
ニューラルネットの表現能力・最適化・汎化理論・カーネル法・拡散モデルの数学を扱う。
持続的ホモロジー・マッパー法など、トポロジーをデータ解析に応用する分野。
対象と射の概念・関手・自然変換・極限・コリミット・モナドを扱う。
RSA・楕円曲線暗号・格子暗号・耐量子計算機暗号・ゼロ知識証明を扱う。
量子ビット・量子ゲート・量子もつれ・量子アルゴリズム（Shor, Grover）・量子誤り訂正の数学を扱う。
Lean, Coq, Isabelle などの定理証明支援系・型理論・ホモトピー型理論を扱う。
水分子（H₂O）どうしの結びつきが 120° の角度を好むから。結晶が育つときに自然と六角形の枝になる。
歯数の比でトルク（回す力）と回転数を交換できる。大→小なら速度倍増、小→大なら力倍増。
長さの異なる棒を関節でつないだリンク機構を組み合わせると、入力 1 つから複雑な軌跡を描けるから。
三角形は 3 辺の長さが決まると形が一意に決まる「変形しない図形」。四角形は潰れるが三角形は潰れないので構造に強い。
上空の GPS 衛星 3 つ以上からの電波の届く時間差で、自分との距離を測り、3 つの球の交点として位置を割り出しているから。
パーリンノイズという「滑らかなランダム値」関数で標高や植生を決め、シード値ごとに違う世界を生成しているから。
誰でも閉められて持ち主だけが開けられる「鍵付きの箱」を使うイメージ。公開鍵で暗号化し、秘密鍵だけで復号する。
白黒のマスを 0 と 1 の並びとして読み、誤り訂正コードで欠けた部分も復元できる設計だから（横断：情報＋数学）。
一定速度で回る円運動の縦方向だけ取り出すと、その値が時間とともに sin の形を描くから（横断：数学＋物理）。
種が一番すきまなく並ぶ角度（黄金角 137.5°）に従うと、自然とフィボナッチ数（5, 8, 13, 21…）のらせん列が現れる。
「同じパターンが拡大しても繰り返される」という共通の構造（フラクタル）に従って成長しているから。
必ずではない。100 回引いても 1 回も出ない確率は約 37%。確率は独立試行で、過去の結果に影響されない。
矩形どうしの重なり、円どうしの中心距離 < 半径の和、線分の交差判定など、図形の重なりを毎フレーム計算しているから。
同じ材料で同じ面積を一番たくさん仕切れる形が六角形だから。三角・四角より蜜蝋の使用量が少なくて済む。
脳は奥行きの手がかりとして矢じりを使うので、「遠くにある」と判断したほうの線を長く見積もるから。
初速の二乗 × sin(2θ) / g（θ は打球角）。約 35° で最大、初速が大きいほど一気に伸びる。
すき間が目に対して 1 分（1/60°）の角度で見えるかどうかが基準。視力 1.0 はちょうどこの角度を見分けられる状態。
月の見かけの大きさは実は変わっていない。脳が周りの景色との比較で大きさを錯覚するから（知覚の錯視）。
重力下の物体は放物線を描く。同じ初速なら 45° で最大距離。同じ距離なら高い角度ほど飛行時間が長くなる。
雨粒の中で光が「屈折→反射→屈折」と曲がるとき、色（波長）ごとに曲がる角度がほんの少し違うから。赤は約42°、紫は約40°の方向に出て、空に色の帯が並びます。
ギリシャ文字の8番目「シータ」。古くから『未知の角度』を表す記号として受け継がれ、角度・回転・位相など“向き”にまつわる量の定番になった。
ギリシャ文字パイ。円周率 3.14… の顔がいちばん有名だけど、ラジアン・母比率・素数を数える関数 π(x) …と、分野でいろんな役を引き受ける働き者だね。
ギリシャ大文字シグマ。ラテン文字 S＝Sum（和）の頭文字で、『たくさん足し合わせる』を一文字に圧縮した演算記号。
大文字デルタ。「差（difference）」の連想から、変化量 Δx・判別式 b²−4ac・ラプラシアン Δ …と「違い」にまつわる量を広く担う記号だね。
ギリシャ文字ミュー。摩擦係数・母平均 μ・透磁率・接頭辞マイクロ（100万分の1）…と、まるで別人の顔を持つ標本だね。
ギリシャ文字の11番目、ラムダ。波長・固有値・乗数・発生率…と、分野ごとにいろんな顔を持つ記号だね。
小文字シグマ。和を表す大文字Σの相棒だが、統計では『ばらつき＝標準偏差』を担う。大文字・小文字で役割がガラリと変わる標本。
ギリシャ最後の文字「オメガ（大きいO）」。回転や終端のイメージから、角の速さ・回転・周期にまつわる量に好んで使われる。
平方根の記号 √。1525年、ドイツのルドルフが著書『Die Coss』で初めて活字にした（はじめは上の横線がなかった）。
n! は「n から 1 まで全部かけ合わせる」印。読みは「エヌ・ファクトリアル（階乗）」。
極限を表す lim は、英語 limit の略。「限りなく近づけた先の値」を一語に畳んだ記号だね。
積分記号インテグラル。ライプニッツが「和（ラテン語 summa）」の頭文字 s を縦に長く伸ばして作った字だよ。
d/dx は「x をほんの少し動かしたときの y の変化の割合」＝接線の傾きを出す印。
∏ は「ぜんぶ掛け合わせる」総乗の記号。和の Σ（オイラーが1755年に導入）に対する掛け算版だね。
丸い d、パーシャル。たくさんの変数のうち1つだけ動かして傾きを測る「偏微分」の印だね。
逆三角形のナブラ ∇ は、多変数の微分をまとめる演算子。読みは「ナブラ」または「デル」。
ℕ・ℤ・ℚ・ℝ・ℂ——数の世界は入れ子に広がっていく。自然数から、整数、分数（有理数）、実数、複素数へ。
「x ∈ A」で「x は集合 A の仲間」。点ひとつぶんの“所属票”だね。
「A ⊂ B」は「A はまるごと B の中」——小さい集合が大きい集合にすっぽり入る関係だね。
「A ∪ B」は「A か B のどちらかに入っているもの全部」をまとめた集合。ふたつの輪を重ねて、合わせた面積ぜんぶ、というイメージ。
「A ∩ B」は「A にも B にも、両方に入っているもの」だけを取り出した集合。ふたつの輪が重なった“まんなか”の部分だね。
「p ⇒ q」は「p ならば q」——前の話が本当なら、後の話も本当、という約束。
∧（かつ）・∨（または）・¬（でない）。命題をつなぐ3つの“接着剤”だね。
ひっくり返った A、∀。「すべての」を表す全称記号だね。A は All（すべて）の A——を上下逆にした形。
ひっくり返った E、∃。「存在する／少なくとも1つある」を表す存在記号。E は Exist（存在する）の E だね。
未知数といえば x。デカルトが『幾何学』(1637) で、分かっている数に a,b,c、分からない数に x,y,z を当てたのが大きな源流とされるよ。
方程式の a。デカルト以来「分かっている数（係数・定数）」の定番で、ax²+bx+c の先頭にいる字だね。
i は imaginary（虚）の頭文字で、オイラーが広めた虚数単位。ところが電気工学では電流 i と衝突するため、わざと j を使う。同じ概念が、隣のアトリエの都合で別の字に化ける標本。
自然対数の底 e＝2.718…。微分しても形が変わらない、いちばん自然な「成長の土台」になる数だね。
