ホームランの弾道 — 接線を積み上げて未来を描く
高3〜大学 ✦ 数学 ✦ 微分 ✦ 微分と数値積分·微分(応用)
動かす前に — どうなると思う？
ボールが最高点に来たとき、速度はゼロ？
ヒント: 高さ y(t) を微分した vy(t) が 0 になる ＝ 接線が水平になる、という意味
弾道 — 接線（速度）を辿って未来を描く
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ホームラン！163 m
いまの速さ |v|40.0 m/s
縦の速さ vy（接線の傾き）28.3 m/s
飛距離163.1 m
最高点40.8 m
滞空時間5.77 s
何を見ているの？
バットで打ち出されたボールが、どんな弧を描いてスタンドへ届くか。 初速 v0 と打ち出し角 θ を決めると、あとは重力（と空気）がボールを 運ぶ。その軌道を「微分の接線を少しずつ辿る」という見方で描いていく。
微分とのつながり
- 接線＝速度。 高さのグラフ y(t) の各点で引いた接線の傾きが、 そのままその瞬間の縦の速さ vy。これが微分。
- 接線を積み上げると軌道。 「今の速度の向きに少し進む」を くり返すと、未来の弾道が描ける。これが数値積分（オイラー法）で、 プログラムが弾道を予測するときの正体。
- 最高点で接線は水平。 vy = 0 になる瞬間が頂点。でも横向きの 速さは残るので、ボールは止まらず前へ飛び続ける。
身近なところで
ホームランの飛距離予測、ゲームのジャンプやボールの軌道、噴水の水しぶき、 ロケットの打ち上げシミュレーション——どれも「接線を細かく積み上げて 未来の位置を出す」同じ計算で動いている。プロ野球の打球解析 （Statcast）も、初速・角度・スピンを測ってこの計算で着地点を予測している。