マグヌス効果（曲がるボール・変化球）
物理
回転するボールが空気から速度に垂直な揚力（マグヌス力）を受け、落下・飛行中に横へ曲がる。F=½·ρ·C_L·A·v²、向きはスピン軸で決まる。
- マグヌス力（速度に垂直な揚力）
- スピンと回転方向
- 空気の役割（真空では消える）
THEME ・ 数理の道具
「ベクトル」のアトリエ
向きと大きさを持つ量。位置・力・移動をつなぐ道具のテーマ。
動かせるアトリエ卓（10）
- 位置ベクトルとベクトル方程式数C
点を原点からの矢印で捉え直し、内分点・外分点・重心・直線を t でなぞる製図事務所のアトリエ卓。ゲームの lerp と同じ式 P=(1−t)A+tB を手で動かす。
- 位置ベクトル
- 内分点
- 外分点
- 力と運動（慣性・斜面）理科第1分野
押す力と質量を変えて、台車がどう加速するかを観察するからくり工房。慣性とつり合いも体感できる。
- 慣性の法則
- 力と加速度
- 斜面の力の分解
- 力のつり合い物理基礎
斜面を傾けて重力 mg を斜面方向と垂直方向に分け、2 本ロープの張力がつり合う瞬間を確かめる、からくり機構工房のアトリエ卓。
- 力のベクトル
- 合力
- 分解
- 台風の危険半円（風の合成）物理基礎
台風の風は中心を回る回転風と台風自身の移動（並進）のベクトル和。北半球では進行方向の右側で足し合わさり強まる＝危険半円、左側は打ち消し合い弱まる＝可航半円。
- 速度（ベクトル）の合成
- 回転風＋移動の合成
- 危険半円・可航半円
- 平面ベクトル数C
2 本の矢印をドラッグして和・差・スカラー倍を引く、製図事務所のアトリエ卓。図の矢印と成分の数値がいつも隣どうし。
- ベクトルの和差
- 内積
- 成分表示
- 微分法（数III）数III
三角・指数・対数関数の微分・合成関数・積商の微分・陰関数・媒介変数表示の微分を扱う。
- 積の微分
- 商の微分
- 合成関数の微分
- 空間ベクトル数C
空間内のベクトル・内積・平面と直線の方程式・球面の方程式を扱う。
- 3次元ベクトル
- 内積
- 平面の方程式
- 線形代数2（固有値・固有ベクトル・対角化）教養数学
記号を型の抽斗（ギリシャ文字・演算子・文字の役割・定数・物理量）に並べ、分野ダイヤルを回すと同じ記号が分野ごとに意味を変える博物学者の標本棚。λ は波長にも固有値にも、a は係数にも加速度にもなる。記号の由来と分野ごとの使い分けを、集めて並べて比べる横断レッスン。
- 固有値
- 固有ベクトル
- 対角化
- 電場とクーロンの法則物理
F=k q1q2/r²、電場ベクトル E、電気力線。万有引力との数式的アナロジ。
- クーロンの法則
- 電場
- 電気力線
テーマの解説（4）
数学 ベクトル
ベクトルは大きさと向きを持つ「矢印」。点（座標）とのちがい、成分と大きさ、継ぎ足しの足し算、スカラー倍、内積と直交までを、川を渡る船やゲームの斜め移動など身近な例で4階層に。
数学 外積（ベクトル積）
外積 a×b は、2本の矢印が張る平行四辺形に垂直な「新しい矢印」をつくる掛け算。向き（右ねじの法則）と大きさ |a×b|=|a||b|sinθ（＝面積）、内積とのちがい、トルクや法線ベクトルへの使い道を3D図で4階層に。
物理 運動量と力積
2つの球がぶつかる瞬間に何が保たれるか。運動量保存則・力積・反発係数で、弾性衝突から非弾性衝突、斜め衝突までをビリヤードや車の安全設計から4階層で解く。
物理 歳差運動
傾けて回したコマが倒れずに軸を振り続ける歳差運動。角運動量L=Iω・トルクτ=Mgr sinθ・歳差Ω=Mgr/(Iω)、速いほど首振りが遅くなる理由、人工衛星のリアクションホイールとCMG、自転車ジャイロ俗説の検証まで4階層で。