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運動量と力積とは — 2つの球がぶつかる瞬間に何が保たれるかを読む
運動量と力積とは、 動いているものの「重さ×速さ」(運動量)が衝突の前後でどう受け渡されるか、そして力がどれだけの時間働いたか(力積)を結びつけて考える道具です。外から余分な力が加わらなければ、ぶつかり合う2つの物体の運動量の合計は衝突の前後で変わりません。
ビリヤードの手玉が、まっすぐ静止した的玉にぶつかります。次の瞬間、手玉はぴたりと止まり、的玉だけがさっきまでの手玉と同じ速さで転がり出します。手玉が消えたわけでも、力が的玉だけに都合よく生まれたわけでもありません。ここで受け渡されているのが運動量、そして衝突の一瞬に働いた力を時間ぶん足し合わせたものが力積と呼ばれます。ぶつかる、跳ね返る、くっつく——身の回りのあらゆる衝突の裏で、この2つの量がどう動いているかを、これから追っていきましょう。
ビリヤードの手玉は、なぜぴたりと止まるのか
手玉と的玉、重さはほとんど同じです。ぶつかった瞬間、常識的には「両方とも少しずつ勢いを分け合う」ように思えます。ところが実際に起きるのは、速度のまるごとの交換です。手玉は運動量を丸ごと的玉へ渡し、自分は静止します。
これは魔法でも偶然でもなく、2つの量が同時に成り立つ条件をたまたま満たした結果にすぎません。ひとつは、運動量の合計が衝突の前後で変わらないことです。もうひとつは、ほぼ弾性衝突(のちに出てくる反発係数eがほぼ1)なら運動エネルギーもほとんど失われないことです。この2本の式を同時に満たす答えは、実はほぼ1通りしかありません。それが「速度が入れ替わる」という、あの見慣れた光景です。
重さ×速さで決まる「運動量」
サッカーボールをそっと押しても大したことは起きませんが、ボウリング球が同じ速さで転がってきたら話は別です。運動量は、重さ(質量)と速さ(速度)をかけ合わせた量で、物体の「押しの強さ」のようなものと考えるとわかりやすいです。軽くても速ければそれなりに大きく、重ければゆっくりでも侮れません。
ぶつかっても、合計は変わらない
2つの球がぶつかるとき、それぞれの運動量は変わっても、2つを足した合計は衝突の前後で変わりません。片方が受け取った分だけ、もう片方が手放しています。お小遣いのやり取りのように、外から誰も口を出さなければ、財布の中身の合計はそっくり保たれます。
くっつく衝突では、エネルギーだけが逃げる
粘土のように2つの球がぶつかってそのままくっつく衝突では、運動量の合計はやっぱり保たれますが、運動エネルギーの一部は熱や音、変形に変わって外へ逃げていきます。「保存されるもの」と「減っていくもの」を最初から別のものとして扱っておくと、このあと出てくる式もすっと頭に入ります。
つまずきポイント — 直感と数字がズレる4か所
運動量と力積は、日常でも「ぶつかる」場面を通じてなんとなく分かった気になりやすい単元です。ただし、そのまま数字に落とし込もうとすると、思ったのと違う答えが出てくることが多いです。観測窓で球を動かしながら、次の4つを実際の数字で確かめてみてください。
ぶつかったら、双方の球がゆっくりになるだけ？
くっついて止まる衝突では、運動量も消える？
反発係数e=0.5は「力が半分」という意味？
斜めにぶつかったら、運動量保存はもう使えない？
現実の応用例 — ビリヤード・車・バット・ロケット
ビリヤードの手元、車の安全装置、宇宙へ飛び出すロケット。運動量保存則と力積という同じ2つの道具が、場所を変えながらあちこちで働いています。
ビリヤードとニュートンのゆりかご ── ほぼ弾性衝突がつくる不思議
車の潰れる場所とエアバッグ ── 同じ運動量変化を、時間で薄める
バットとボールの衝突 ── 重い道具が軽い球を打ち返す
ロケットの推進 ── 後ろに捨てた分だけ前へ進む
よくある質問
Q運動量とは何ですか？
動いている物体の『重さ×速さ』にあたる量で、記号pで表し p=mv(m:質量、v:速度)。速度は向きを持つので、運動量も大きさと向きを持つベクトル量です。ボウリング球のようにゆっくりでも重ければ運動量は大きく、ピンポン球のように軽くても速ければそれなりの運動量を持ちます。
Q運動量と力積はどう違いますか？
運動量pはある瞬間の物体そのものが持つ量、力積Jは力が働いた時間ぶんの効果を積み重ねた量です。式で書くとJ=∫Fdt=Δp。力積は運動量の変化そのものを表していて、同じ運動量変化でも、短時間で強い力を受けるか、長時間で弱い力を受けるかで、FとΔtの配分が変わります。
Q運動量保存則はどんなときに成り立ちますか？
外から加わる力の合計がゼロ、またはそれを無視できるときに成り立ちます。2つの球が互いに押し合う力(内力)は作用・反作用で必ず打ち消し合うので、衝突の瞬間だけを見れば床の摩擦や空気抵抗のような外力を無視でき、2球合計の運動量は衝突の前後で変わりません。
Q反発係数(e)とはどんな数値ですか？
衝突前の相対速度に対して、衝突後の相対速度がどれだけ残るかを表す0〜1の数値です。e=1は運動エネルギーも保たれる完全弾性衝突、e=0はぶつかった物体どうしの相対的な動きがゼロになる完全非弾性衝突(必ずしもくっつくとは限りません)。実際の物体はほぼこの中間のどこかにあり、材質だけでなく衝突の速さでも値が変わります。
Q非弾性衝突では運動量も減るのですか？
減りません。減るのは運動エネルギーのほうです。ぶつかった衝撃で物体が変形したり、音や熱に変わったりする分だけ運動エネルギーは失われますが、外力がなければ運動量の合計はぴたりと保たれたままです。『保存するもの(運動量)』と『減っていくもの(エネルギー)』を分けて覚えておくと混乱しません。
Q斜めにぶつかったときも運動量保存則は使えますか？
使えます。運動量はベクトルなので、x方向・y方向それぞれの成分ごとに保存則を立てるだけです。等質量どうしのほぼ弾性な衝突では、衝突後の2球がほぼ直角(90°)に開いていくという特徴も現れ、ビリヤードで実際に観察できます。
Q力積の単位は運動量の単位と同じですか？
同じです。どちらもN·s(ニュートン秒)、あるいは同じ意味を持つkg·m/sで表されます。力積J=FΔtの単位はN·s、運動量p=mvの単位はkg·m/sで、1N·s=1kg·m/sなので数値も単位も一致します。これはJ=Δpという関係そのものが、単位の面からも成り立っていることの表れです。
やってみよう
衝突の卓には、学年別のレシピが6つ並んでいます。等質量のゆりかご、反発係数を連続で動かす回、斜めにぶつける回。質量・速度・反発係数のつまみを動かして、ここまで文字で追ってきた数字が、目の前でどう動くかを確かめてみてください。
シミュレーション →
質量・初速・反発係数のつまみで、正面衝突から斜め衝突まで6つの学年別レシピを試せる。「使い道」タブでは、ここに出てきたビリヤード・車・ロケットの数字がそのまま再現される。
運動方程式 →
運動量p=mvも力積J=FΔtも、そのおおもとはニュートンの運動方程式F=ma。力が動きをどう変えるかの基本に戻って確かめられるページ。
ベクトル →
斜め衝突で運動量をx・y成分に分けて足し引きしたのは、ベクトルの計算そのもの。矢印の足し算・分解をもう一段ていねいに扱っているページ。
参考文献・出典
- 文部科学省「高等学校学習指導要領（平成30年告示）理科編」物理基礎・物理 — 運動量、力積、運動量保存則、反発係数
- C. Huygens が1668年に王立協会へ提出した衝突の法則（De Motu Corporum ex Percussione、執筆は1650年代とされる）
- I. Newton『自然哲学の数学的諸原理（プリンキピア）』1687年 — 運動の法則、振り子衝突実験による反発係数（はね返り係数）の導入
- K. Tsiolkovsky「反動装置による宇宙空間の探究」1903年 — ロケット方程式
- 日本機械学会ほか衝突工学資料 — 反発係数の実測値（鋼球・硬式野球ボール等）の目安
最終更新日：2026-07-04 — STEMアトリエ