位置ベクトルとベクトル方程式 — 内分・外分・重心・直線
高2 ✦ 数学C ✦ 平面ベクトル ✦ 位置ベクトルとベクトル方程式·高2数C(2)
動かす前に — どうなると思う？
P=(1−t)A+tB で t=0.5 のとき、P はどこ？
ヒント: A と B をどんな割合で混ぜている？
P 動点(0.5, 1.5)
t0.50
AP:PB 内分1 : 1
位置ベクトル — 点を矢印で捉える
その 1点 A を 「原点 O から伸びる矢印」として 見たものが位置ベクトル OA。 点をドラッグすると、矢印の成分が点の座標とそっくり同じに動きます。 点を「位置」ではなく「原点からのずれ＝矢印」と捉え直すのが、この単元の第一歩です。
内分・外分 — 2 点の間を t で分ける
その 2- P = (1−t)A + tB: t は「A をどれだけ残し、B をどれだけ混ぜるか」の配合比。
- t = 0.5 でちょうど中点。0〜1 の内側なら内分、外に出ると外分です。
- (1−t) が A の重み、t が B の重み。足すと必ず 1 になります。
このページで何ができる？
その 3- 内分・外分：t を動かすと、点 P が線分の上（外）をなぞる。
- 重心：3 点 A・B・C の重心 G=(A+B+C)/3 が中線の交点に来る。
- 直線：通る点 A と方向 d を決め、P=A+t·d で直線をなぞる。
- 「数式」タブで、図の操作と式・数値がいつも一致するのを確認できる。