空間ベクトルと外積 — a×b で立ち上がる垂直
高3 ✦ 数学C ✦ 空間ベクトル ✦ 外積·高3数C
動かす前に — どうなると思う？
外積の大きさ |a×b| は、図の何の長さ・広さを表す？
ヒント: a と b で『平行四辺形』を作ると…？
a (成分)(2.0, 0.0, 1.0)
b (成分)(0.0, 2.0, 1.0)
a×b(-2.0, -2.0, 4.0)
|a×b|4.90
外積って、何？
その 1外積 a×b は、2 本の矢印から 新しい矢印（ベクトル）を作る掛け算。 できあがる矢印は a にも b にも垂直に、平面から真上へ立ち上がります。 左の立体ステージをドラッグして視点を回すと、本当に垂直なのが見えます。
内積との違い — cos と sin
その 2- 内積 a·b: 結果はスカラー（数）。 |a||b|cos θ — 2 本の「重なり（影）」。
- 外積 a×b: 結果はベクトル（矢印）。 大きさ |a||b|sin θ は、2 本が張る平行四辺形の面積。
- cos（影）と sin（面積）— 2 つの掛け算はちょうど対になっています。
このページで何ができる？
その 3- 6 本のスライダーで a・b を空間内で自由に傾けられる。
- ステージをドラッグすると視点が回り、立体を色々な角度から見られる。
- 平行四辺形を出すと、その面積が |a×b| だと分かる。
- 垂直の証明で、a×b が a・b 両方と直角（内積 0）なのを確かめられる。