高次方程式・複素数 — 因数定理の代入チェッカーで解を探す
高2 ✦ 数学 ✦ 高次方程式・複素数·高2数学（数II）
動かす前に — どうなると思う？
3次関数のグラフは、係数をどう変えても x 軸と必ず何回交わる？
ヒント: 2次関数のグラフ（放物線）と比べて、次数が奇数だとどうなる？
3次関数のグラフは必ず x 軸と交わる
その 12次関数（放物線）は x 軸と 0〜2 回しか交わらないけれど、3次関数は奇数次数なので、係数をどう変えても必ず1回以上交わる——つまり実数解が必ず 1つはある。左のグラフでつまみを動かして、実数解の数（1個か3個）が どう変わるか確かめよう。
因数定理 — 総当たりせず、約数から絞り込む
その 23次方程式 f(x)=0 の整数解を探すとき、闇雲に数を試す必要はない。f(候補)=0 になる値（因数定理）は、定数項の約数の中から見つかることが多い。 代入チェッカーで候補を試し、剰余が 0 になる瞬間を探そう。
虚数単位 i — 「解なし」に見えても解はある
その 3x²+1=0 のような式は、実数の中には解がない。でもi²=−1 となる数 i（虚数単位）を認めると、x=i, x=−i という2つの解が見つかる。実数と虚数を組み合わせた a+bi の形が複素数。総合レベルで複素数どうしの足し算・かけ算を 実際に計算して確かめよう。