最速降下線 — 一番速い滑り台
高1〜大学 ✦ 物理 ✦ 力学（発展） ✦ 最速降下線・サイクロイド·最速降下線
動かす前に — どうなると思う？
同じAからBへ。3つの坂のうち、一番速く着くのはどれ？
ヒント: 急に落ちると、早いうちに速くなれる
最速の坂はどれ？ — 玉を放してレース
スロー再生
まっすぐ1.52 s
ふくらみ1.30 s
サイクロイド最速1.27 s
何を見ているの？
高い点Aから低い点Bへ、形のちがう坂に玉を同時に放してレースする。 まっすぐの坂が一番「短い」のに、深くへこんだ坂（サイクロイド）の玉が 先にゴールする——これが最速降下線。「あなたの坂」のふくらみを動かして、 一番速い形を自分で探そう。
なぜへこんだ坂が速いの？
- 速さは「落ちた高さ」で決まる。 摩擦のない坂では、どれだけ下に落ちたかで速さが決まる（v=√(2gh)）。 だから出だしで急に落ちると、早いうちに速くなれる。
- 先に加速すると、残りを速く走れる。 サイクロイドは最初に急降下してスピードを稼ぎ、そのあとを高速で走り切る。 まっすぐの坂は出だしがゆるく、なかなか加速しないので負ける。
- でも、へこませ過ぎても遅くなる。 深くし過ぎると道のりが伸びて遠回りに。ちょうど良い形＝サイクロイドで 時間が最小になる。
身近なところで
ウォータースライダーや滑り台、スキー・スノボのジャンプ台、 ジェットコースターの最初の落下カーブ、スケボーのランプ—— 速さを出す曲面はどれも「急に落として早く加速し、なめらかに走り切る」形をしている。 まっすぐな急坂ではなく、なめらかにへこんだ曲線が選ばれているのには理由がある。