放物線を自分で引く（二次関数）
数I
y=ax^2+bx+c の平方完成・頂点・最大最小・グラフと放物線の幾何を学ぶ。
アトリエを横断して探す
5 つの教科と 6 段階の学年＋身近な事象を、検索キーワードと組み合わせて ぴったりの作業台を見つけよう。チップで教科・学年を切り替えると、結果がその場で並び替わる。
教科チップは複数選択できるよ。化学 + 物理 で「酸化還元」を探したり、小学校だけで横串に見たり。
5 つの教科と 6 段階の学年＋身近な事象を、検索キーワードと組み合わせて ぴったりの作業台を見つけよう。チップで教科・学年を切り替えると、結果がその場で並び替わる。
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y=ax^2+bx+c の平方完成・頂点・最大最小・グラフと放物線の幾何を学ぶ。
辺の比から角度を読みとる、画家見習いの下絵。
順列・組合せ・確率・条件付き確率・期待値の基本を扱う。
単位円とサインカーブを同時に動かす、画家のアトリエ卓。
接線と導関数を同期させて、曲線を削り出す建築事務所。
2 本の矢印をドラッグして和・差・スカラー倍を引く、製図事務所のアトリエ卓。図の矢印と成分の数値がいつも隣どうし。
点を原点からの矢印で捉え直し、内分点・外分点・重心・直線を t でなぞる製図事務所のアトリエ卓。ゲームの lerp と同じ式 P=(1−t)A+tB を手で動かす。
確率変数・期待値・分散・正規分布・標本平均・区間推定・仮説検定の入口を扱う。
三角・指数・対数関数の微分・合成関数・積商の微分・陰関数・媒介変数表示の微分を扱う。
空間内のベクトル・内積・平面と直線の方程式・球面の方程式を扱う。
水平方向は等速直線運動、鉛直方向は等加速度運動として独立に扱える運動の合成。
台風の風は中心を回る回転風と台風自身の移動（並進）のベクトル和。北半球では進行方向の右側で足し合わさり強まる＝危険半円、左側は打ち消し合い弱まる＝可航半円。
斜面を傾けて重力 mg を斜面方向と垂直方向に分け、2 本ロープの張力がつり合う瞬間を確かめる、からくり機構工房のアトリエ卓。
力・質量・摩擦をつまみで変え、合力 ＝ 質量 × 加速度を体感する。
波長と振動数のつまみで v = fλ の正体を観察、媒質粒子の追跡と横波↔縦波の切替を備えた音楽スタジオのアトリエ卓。
回転を起こす力の効果＝モーメント（トルク）。力の大きさ × 腕の長さ。剛体のつり合いには「力の和ゼロ」と「モーメントの和ゼロ」の2条件が必要。
リンゴと月を同じ法則でつなぐ、観測塔のアトリエ卓。逆二乗とケプラーが手のひらに。
復元力 F=-kx で記述される振動。等速円運動の射影として理解すると見通しが良い。
糸の長さと振れ角を調整して、周期がカチッと合う瞬間を確かめる時計師の工房。
運動量 p=mv、力積 ∫F dt=Δp、運動量保存則。衝突問題の主役。
角運動量 L=Iω、トルク τ=ΔL/Δt、対称こまの定常歳差 Ω=Mgr/(Iω)。速く回るほど歳差は遅い。
逆向きの 2 波を重ねて定在波の節と腹を浮かび上がらせる、音楽スタジオの応用作業台。
断面積が変わるパイプを流れる水。Q=Av が流量、P+½ρv²+ρgh=一定 がベルヌーイ。圧力と流速はトレードオフ。
回転するボールが空気から速度に垂直な揚力（マグヌス力）を受け、落下・飛行中に横へ曲がる。F=½·ρ·C_L·A·v²、向きはスピン軸で決まる。
同じ2点を結ぶ坂のうち、摩擦のない質点が重力だけで一番速く滑り落ちる形はサイクロイド。速さは落差で決まり（v=√(2gh)）、最短距離の直線より先に落ちて加速する曲線が速い。
音源と観測者の速度・音速・風を動かすと、波面が前で詰まり後ろで伸びるのが見える音楽スタジオのアトリエ卓。救急車のサイレンから赤方偏移・ソニックブームまで、観測振動数 f′=(V−vo)/(V−vs)·f を読み解く。
雨粒に入る光の高さ・色・反射回数を動かし、虹が約42°に現れる理由を確かめる画家のアトリエ卓。屈折・分散・最小偏角・副虹と色順の反転まで。
F=k q1q2/r²、電場ベクトル E、電気力線。万有引力との数式的アナロジ。
電場と磁場の振動が伝搬する波。光速 c、波長スペクトル（電波〜γ線）。
アボガドロ数を単位とする物質量の概念と量的計算。
H+ の授受で酸塩基を定義、対数尺度の pH。
歯数 A・B のつまみで回転と力の交換を目で見る、機械工房のアトリエ卓。自転車・時計・遊園地に地続き。
2進数・16進数、文字コード、画像・音のデジタル化、標本化・量子化・符号化を学ぶ。
信号機やタイマーで『順序』と『分岐』を体感する、からくり工房の入口。
回る扇風機の羽根が、ある速さでカメラと噛み合うと止まって見える――標本化（サンプリング）の入口を、回転数とコマ送りのつまみで体験する。
実数の体系・絶対値・整式の展開・因数分解を扱い、文字式の操作を体系化する。
一次・二次不等式の解法を扱い、グラフによる解の領域の理解を深める。
代表値・分散・標準偏差・四分位範囲・相関係数を学び、データを要約する。
集合の演算・命題の真偽・必要十分条件・対偶と背理法を扱う論理の基礎。
三角形の五心・円周角・方べきの定理・チェバ/メネラウスの定理など平面図形を体系化。
約数と倍数・ユークリッドの互除法・合同式・n進法を扱う。
指数の拡張（負・有理数・実数）と対数の定義・指数関数と対数関数のグラフ・対数の応用を扱う。
不定積分・定積分・面積・微積分学の基本定理を多項式の範囲で扱う。
座標平面における直線・円の方程式・点と直線の距離・軌跡と領域を扱う。
複素数の定義・四則演算・3次方程式の解法・因数定理・剰余の定理を扱う。
等差・等比数列・Σ計算・漸化式・数学的帰納法を扱う。
数列・関数の極限・∞-∞ 不定形・自然対数の底 e・はさみうちの原理を扱う。
置換積分・部分積分・面積・体積（回転体）・曲線の長さ・微分方程式の入口を扱う。
複素数の幾何的表現・極形式・ド・モアブルの定理・複素数の n 乗根を扱う。
楕円・双曲線・放物線の方程式・焦点と準線・離心率を扱う。
極座標表示・極方程式・サイクロイドなど媒介変数で表される曲線を扱う。
2次の行列・一次変換・回転・拡大・対称移動・逆行列を扱う（履修選択）。
位置・速度・加速度の関係を v-t グラフと x-t グラフで読み取る単元。微分・積分の図形的な雛形になる。
重力加速度 g のもとで物体が落下・投げ上げられる運動を等加速度運動の枠組みで扱う。
静止摩擦力は最大値までは外力に応じて変化し、動摩擦力は速度によらずほぼ一定の大きさで運動を妨げる。
力×変位で定義される仕事と、運動エネルギー・位置エネルギーの関係（仕事とエネルギーの関係式）。
保存力のみが働く系では、運動エネルギーと位置エネルギーの和が一定に保たれる。
熱量 Q=mcΔT、熱平衡の考え方、熱容量と比熱の違い。日常的な「冷ましやすさ」の定量化。
音は空気の縦波。弦や気柱の共鳴（固有振動）、うなり、音速と気温の関係。
V=RI、直列・並列、消費電力 P=VI など、回路を扱う基本ツール。
化石燃料・原子力・再生可能エネルギーの仕組みと、エネルギー変換効率。物理基礎の社会的応用パート。
速さが一定でも向きが変わるので加速度がある。中心向きの加速度 v²/r と向心力の関係。
加速する電車・エレベーターの中から見ると、慣性力（見かけの力）が現れる。観測者の参照系を切り替えると力の捉え方も変わる。
ヤングの2スリット、薄膜干渉、回折格子。光が波であることを示す現象群。
Q=CV、平行板コンデンサの容量、誘電体、エネルギー 1/2 CV²、直列・並列接続。
直線電流・円電流・ソレノイドが作る磁場、右ねじの法則。
磁場中の荷電粒子が受ける力 F=qv×B、円運動・らせん運動。
磁束の変化が起電力を生む。V=-dΦ/dt、レンツの法則。発電機の原理。
抵抗・コイル・コンデンサを含む交流回路。位相のずれ、インピーダンス、共振。
光を当てた金属から電子が飛び出す現象。光のエネルギー E=hν、仕事関数。波動説では説明不能なため光量子仮説へ。
粒子も波の性質を持つ。λ=h/p。電子線回折で実証される。
量子条件 mvr=nh/(2π) によって電子のエネルギー準位が離散化。スペクトル線の説明。
α崩壊・β崩壊・γ線、半減期、結合エネルギー、核分裂・核融合。
光速度不変の原理、時間の遅れ、長さの収縮、E=mc²。
PV=nRT、内部エネルギー、熱力学第一法則 ΔU=Q+W、定積・定圧・等温・断熱変化。
陽子・中性子・電子と殻・軌道の入門。
原子番号順に並べると性質が周期的に変化する。
電子の授受／共有／自由電子で3つの結合を区別。
電子の授受で定義する一般化された酸化還元。
K Ca Na Mg Al Zn Fe ... の順で陽イオンになりやすさが減る。
反応に伴うエンタルピー変化を式で表す。
濃度・温度・触媒・活性化エネルギーの影響。
可逆反応で正逆速度が等しくなる動的平衡、外乱への応答。
弱酸とその塩の混合溶液で pH 変化を抑える仕組み。
実用電池の仕組みと起電力。
電流×時間で析出量が決まる。
s, p, d 軌道の形と電子配置原理。
難溶性塩の沈殿平衡を Ksp で表す。
蒸気圧降下・沸点上昇・凝固点降下・浸透圧。
PV=nRT で気体を扱う、実在気体の補正。
P-T 平面で固液気の領域を示す。三重点・臨界点。
1〜18族の特徴的反応と工業的製法。
電子対の動きで反応を追う考え方。SN1/SN2、E1/E2、付加・脱離。
同じ分子式で異なる構造／立体／光学異性。
ベンゼン環の構造と反応（置換反応）。
重合反応で長鎖を作る、付加重合と縮合重合。
生体高分子の基本構造と性質。
電気エネルギーと機械エネルギーが相互変換される原理（モーター・発電機）。
LED・抵抗・コンデンサ・トランジスタを組み合わせた簡単な電子回路の動作。
4節リンク・スライダクランクで回転を直線に変える機構の基礎。
LAN/WAN、IP アドレス、プロトコル、Web の仕組みを学ぶ。
パスワード管理、マルウェア、暗号化、認証、フィッシングなどの基礎を学ぶ。
Python で変数・条件分岐・反復・関数を書き、簡単な問題解決を行う。
テーブル、レコード、主キー、簡単な検索・並べ替え・集計を学ぶ。
情報システムの構成、要件定義、設計、開発、運用の流れを学ぶ。
重回帰、クラスタリング、テキスト分析、画像分析など複数の手法を実データに適用する。
教師あり学習・教師なし学習の概念、簡単なモデルを使った予測・分類を体験する。
TCP/IP の詳細、HTTPS、無線 LAN、ネットワーク構築実習を行う。
探索・整列の効率比較、再帰、簡単な動的計画法に触れる。
共通テスト『情報I』の出題傾向に沿って、情報社会・データ・プログラミング・ネットワークを総復習する。
風が棒のうしろに作る「交互の渦」。レイノルズ数で出る・出ないが決まり、旗のはためきや電線が鳴る音までつながる。
単位円から sin・cos を定義し、振幅・周期・位相、そして波やフーリエへ。三角関数のつながりを4階層で地図にする。
振り子の周期はなぜ振れ幅によらないのか。長さと重力だけで決まる等時性を、単振動への入口として読み解く。
ばねの伸びに比例する力が生む、もっとも基本的な往復運動。サインカーブと円運動のつながりから振動の素顔を見る。
救急車が通り過ぎると音が変わるのはなぜ。音源と観測者の動きが波長を伸び縮みさせるしくみを、波の数を数えて理解する。
空が青く夕焼けが赤い理由。光の波長と大気の粒の関係（レイリー散乱）が、昼と夕方で色を入れ替えるからくりを解く。
6.02×10²³個をひとまとめにする「モル」。質量・粒子数・体積をつなぐ物質量が、なぜ化学計算の土台になるのかを整理する。
虹はなぜ七色で、なぜ約42°のアーチなのか。雨つぶの中の屈折・反射と、色（波長）で屈折率が違う分散から、主虹・副虹・暗帯までを解く。
曲線のある一点の傾き＝その瞬間の変化の速さを取り出すのが微分。割線を近づけて接線にする極限から、導関数・極値・速度やAIの勾配降下法まで4階層でやさしくたどる。
リトマスやBTBの色で酸・アルカリを見分ける0〜14のものさし、pH。指示薬の色から pH=−log[H⁺]、中性7と水の電離、対数で1ちがうと10倍までを4階層で解く。
電流は電圧に比例し抵抗に反比例するという関係 V=IR。電圧2倍で電流2倍、抵抗2倍で電流半分。電力 P=VI とジュール熱、電気代や感電まで、電気の基本が一本でつながる。
月はなぜ満ち欠けする？ 地球の影ではなく、太陽に照らされた半分を見る角度が変わるから。月齢と新月・上弦・満月・下弦、見える時間帯や大潮・小潮までを4階層でつなげて読む。
ベクトルは大きさと向きを持つ「矢印」。点（座標）とのちがい、成分と大きさ、継ぎ足しの足し算、スカラー倍、内積と直交までを、川を渡る船やゲームの斜め移動など身近な例で4階層に。
外積 a×b は、2本の矢印が張る平行四辺形に垂直な「新しい矢印」をつくる掛け算。向き（右ねじの法則）と大きさ |a×b|=|a||b|sinθ（＝面積）、内積とのちがい、トルクや法線ベクトルへの使い道を3D図で4階層に。
食塩水のしょっぱさは「とかした量」ではなく全体に対する割合で決まる。溶質÷溶液×100の求め方、分母を水と取りちがえる罠、水を足すと薄まる希釈、モル濃度やppmとの使い分けまで4階層で解く。
リンゴが落ちるのも月が回るのも同じ式 F=Gm₁m₂/r²。距離2倍で力1/4の逆二乗、重力とG・gのちがい、第一宇宙速度7.9km/sと脱出速度11.2km/s、ISSが無重力に見える本当の理由までを4階層でやさしく。
二次関数 y=ax²+bx+c のグラフ＝放物線を、係数 a の開きと向き、頂点と軸 x=−b/(2a)、平方完成、場所で変わる変化の割合、判別式と x 軸の交点まで、噴水やコースターなど身近な例で4階層に。
押す力をやめても氷の上の台車は止まらない。力＝速さではなく『速さの変わり方（加速度）』、重い物が動きにくい理由、慣性・つり合い≠静止・作用反作用、シートベルトやロケットまで F=ma を4階層でやさしく。
ドアノブが端についている理由も、スパナが長いほど楽な理由も、正体は同じ「力のモーメント」。M=F・L・sinθ、剛体のつり合い2条件、支点をどこに取っても答えが変わらない理由、2リンクのゴルフスイングまで4階層で解く。
釘に当たった玉が左右に散らばるだけなのに、集めると必ず釣鐘型の山になる。二項分布から正規分布へ近づく中心極限定理、標準偏差σ、68-95-99.7ルールまでを4階層で解く。
歯数を変えると回転数とトルクが入れかわるのはなぜか。角速度比・トルク比・モジュール、自転車のギアや車のトランスミッションまで、歯車比のトレードオフを4階層でやさしく解く。
2つの球がぶつかる瞬間に何が保たれるか。運動量保存則・力積・反発係数で、弾性衝突から非弾性衝突、斜め衝突までをビリヤードや車の安全設計から4階層で解く。
回転するボールが重力に逆らって曲がる力の正体。F=½ρC_LAv²、真空では曲がらない理由、スピン比と揚力係数の飽和、境界層剥離、サッカー・野球・卓球・ゴルフの変化球まで4階層で解く。
傾けて回したコマが倒れずに軸を振り続ける歳差運動。角運動量L=Iω・トルクτ=Mgr sinθ・歳差Ω=Mgr/(Iω)、速いほど首振りが遅くなる理由、人工衛星のリアクションホイールとCMG、自転車ジャイロ俗説の検証まで4階層で。
※ 解説記事は学年・テーマでは絞り込みません（キーワードと教科のみ）。