5 つの教科と 6 段階の学年＋身近な事象を、検索キーワードと組み合わせて ぴったりの作業台を見つけよう。チップで教科・学年を切り替えると、結果がその場で並び替わる。
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記号を型の抽斗（ギリシャ文字・演算子・文字の役割・定数・物理量）に並べ、分野ダイヤルを回すと同じ記号が分野ごとに意味を変える博物学者の標本棚。λ は波長にも固有値にも、a は係数にも加速度にもなる。記号の由来と分野ごとの使い分けを、集めて並べて比べる横断レッスン。
極限・連続・一様収束まで踏み込む、設計図つきの工房。
重力ポテンシャル U = −GMm/r、全力学的エネルギー、脱出速度まで踏み込む発展版。
連続の方程式、オイラー方程式、ナビエ・ストークス方程式の入口、ベルヌーイの定理。
表面張力・界面活性剤・コロイド安定性。
マイクラ回路と現実世界を並べて、論理回路の入力・出力・記憶・使い分けを 5 つの工房卓で。
ベクトル空間・線形独立/従属・基底・次元・行列の積と行列式・連立一次方程式を体系化する。
偏微分・全微分・勾配・重積分・ヤコビアン・ラグランジュ未定乗数法を扱う。
確率空間・確率変数・期待値・分散・主要な確率分布・大数の法則・中心極限定理を扱う。
命題論理・述語論理・集合・関数・関係・グラフ理論・組合せ論の基礎を扱う。
1階・2階常微分方程式の解法・線形系・相平面・安定性を扱う。
フーリエ級数・フーリエ変換・離散フーリエ変換・サンプリング定理を扱う。
正則関数・コーシー・リーマン方程式・コーシーの積分定理・留数定理を扱う。
主要分布・最尤推定・ベイズ推定・仮説検定・回帰分析の基礎を扱う。
数値積分・補間・非線形方程式・連立一次方程式の数値解法・誤差解析を扱う。
群・環・体の定義と例・準同型・剰余群・ガロア理論の入口を扱う。
位相空間・連続写像・コンパクト性・連結性・距離空間との関係を扱う。
測度論・ルベーグ積分・収束定理（単調収束・優収束）・Lp空間を扱う。
曲線・曲面の幾何・曲率・測地線・ガウス曲率・ガウス・ボネの定理を扱う。
凸最適化・線形計画法・KKT条件・勾配降下法・ニュートン法を扱う。
グラフの基本・木・最短経路・最大流・マッチング・彩色を扱う。
バナッハ空間・ヒルベルト空間・有界線形作用素・スペクトル理論の入口を扱う。
熱方程式・波動方程式・ラプラス方程式の導出と解法・分離変数法を扱う。
素数分布・合同式・フェルマーの小定理・オイラーの定理・原始根を扱う。
マルコフ連鎖・ポアソン過程・ブラウン運動・伊藤積分の入口を扱う。
勾配・発散・回転とガウス／ストークスの定理。電磁気・流体の言語。
クーロン・ガウスの法則、電位、ビオ・サバール、アンペールの法則を積分形で扱う。
内部エネルギー・エンタルピー・エントロピー、可逆／不可逆、カルノーサイクル。
減衰振動・強制振動・共振、波動方程式 ∂²u/∂t²=v²∂²u/∂x²、フーリエ展開の入口。
固有値・固有ベクトル、対称行列の対角化、慣性テンソル、結合振動。
最小作用の原理から運動方程式を導く。L=T-V、オイラー・ラグランジュ方程式。
H=T+V、正準方程式、位相空間の流れ、ポアソン括弧。
4本のマクスウェル方程式（微分形）、変位電流、電磁波の導出、ポインティングベクトル。
ヘルムホルツ・ギブズ自由エネルギー、ルジャンドル変換、相転移、クラウジウス・クラペイロン関係式。
ミクロカノニカル・カノニカル・グランドカノニカル分布、ボルツマン分布、分配関数。
ローレンツ変換、4元ベクトル、時空図、相対論的エネルギー・運動量。
波動関数、シュレーディンガー方程式、井戸型・調和振動子・水素原子。
ポテンシャル障壁を古典的に越えられないエネルギーでもしみ出して透過する現象。
角運動量演算子、球面調和関数、スピン1/2、パウリ行列、合成角運動量。
ボーズ・アインシュタイン分布、フェルミ・ディラック分布、フェルミ縮退、ボーズ・アインシュタイン凝縮。
加速度を持つ電荷からの双極子放射、リエナール・ヴィーヘルトポテンシャル、電磁場のローレンツ共変性。
結晶の周期ポテンシャル、ブロッホの定理、エネルギーバンド、金属・絶縁体・半導体。
等価原理、計量テンソル、測地線方程式、シュバルツシルト解、ブラックホール、宇宙論への応用。
場の量子化、ファインマン図、伝搬関数、QED の入口。粒子と反粒子。
クォーク・レプトン・ゲージボソン・ヒッグスからなる標準模型と相互作用の階層。
ハッブルの法則、フリードマン方程式、ビッグバン・宇宙背景放射、暗黒物質・暗黒エネルギー。
ロジスティック写像、ローレンツ方程式、ストレンジアトラクタ、初期値鋭敏性。
デバイ遮蔽、プラズマ振動、磁気流体力学（MHD）、核融合への応用。
G=H-TS で反応の自発性を判定。
原子・分子の電子状態を波動関数で記述。
アルデヒド・ケトン・カルボン酸の反応。
錯体の構造と色。
滴定・吸光光度法・クロマトグラフィー。
酵素反応速度論と解糖系の概要。
微視的状態から熱力学量を導く。
複合反応・連鎖反応・酵素反応の解析。
原子軌道の線形結合で分子軌道を構築。
電磁波と分子の相互作用で構造を決定。
電子の協奏的な動きで一段階で進む反応。
電子対の授受で一般化した酸塩基。硬軟原理。
目的分子から逆向きに結合を切って合成経路を組む。
電極反応の熱力学と速度論。
金属-炭素結合を含む化合物の構造と反応。
ガラス転移・結晶化・粘弾性。
電子状態計算と分子動力学の基礎。
光励起された分子の挙動。Jablonski 図。
大気・水・土壌の化学、グリーン12原則。
抵抗素子と電源からなる直流回路を、オームの法則とキルヒホッフの電圧則・電流則で解析する基礎。
正弦波交流における電圧と電流の関係を複素数（フェーザ）で表し、インピーダンスで解析する。
外力・モーメントを受ける剛体が静止するための条件を、ベクトル和とモーメント和ゼロで解く。
金属・セラミックス・高分子・複合材料の分類と、それぞれの結晶構造・力学特性の概観。
工学計算の基礎としての変数・制御構造・関数・配列・ポインタ。
力学的・電気的・熱的エネルギーの相互変換と、損失・効率の考え方。
スイッチ投入直後のRLC回路で起こる過渡現象を、2階微分方程式と特性方程式で解析する。
比例・積分・微分の3要素で誤差を補正するフィードバック制御の基本構造とゲイン調整。
線形システムをラプラス領域で記述する伝達関数と、ブロック線図の等価変換。
ばね・質量・ダンパ系の固有振動と強制振動、共振現象の理論。
棒・はり・軸に作用する応力とひずみ、断面二次モーメントを用いたたわみ計算。
カルノー・オットー・ディーゼル・ランキンなどの熱サイクルとその効率。
理想流体の連続の式・運動量保存・ベルヌーイの式と粘性流体への拡張。
ガウスの法則・アンペールの法則・ファラデーの法則・マクスウェル方程式の工学応用。
ねじ・歯車・軸・軸受・ベルトなど基本要素の選定と強度計算。
工学問題を計算機で解くための補間・数値積分・常微分方程式の数値解法。
時間信号を周波数成分に分解するフーリエ変換と高速フーリエ変換（FFT）。
離散時間信号に対するFIR・IIRフィルタの設計と特性。
システムを状態ベクトルと行列で記述する状態空間表現と、可制御性・可観測性。
ロボットアームの関節角と手先位置を変換する順運動学・逆運動学。
弾性体を有限個の要素に分割し、各要素の剛性方程式を組み立てて応力分布を求める手法。
ナビエ・ストークス方程式の離散化と、流れ場のシミュレーション。
結晶中の電子のエネルギーバンド、価電子帯・伝導帯・バンドギャップ、ドーピング。
BJTおよびMOSFETの動作原理と、増幅・スイッチング用途での特性。
4節リンク・スライダクランク・カム機構など、運動を変換する機械機構の解析。
熱伝導・熱対流・熱放射の3形態と、フーリエの法則・ニュートンの冷却則・ステファン・ボルツマンの法則。
DC-DC、DC-AC、AC-DCコンバータの基本構造とPWM制御。
モデル誤差や外乱の不確かさを含むシステムに対し、最悪値を抑えるロバスト制御。
CMOS論理ゲートのトランジスタレベル設計と、レイアウト・タイミング解析。
AM・FM・PM・QAM・OFDMなどの変調方式と、ノイズ耐性・帯域効率の比較。
回帰・分類・クラスタリングなど機械学習の基礎と、工学データへの応用。
生体信号計測、医用画像、人工臓器、生体力学の概観。
変数・条件分岐・繰り返し・関数の基本構造を Python で学び、計算機に意図通りの仕事をさせる手続きを獲得する。
集合・論理・関係・写像・帰納法など、計算機科学の言語となる離散構造を扱う。
ベクトル・行列・連立方程式・固有値を、グラフィクスや機械学習で使う準備として学ぶ。
CPU・メモリ・I/O の役割と、プログラムが機械語として実行されるまでの流れを概観する。
確率分布・期待値・分散・大数の法則・中心極限定理を学び、データを扱う前提を整える。
配列・連結リスト・スタック・キュー・木・ハッシュ・ヒープなど、計算の道具箱を体系化する。
バブル・選択・挿入・マージ・クイック・ヒープなど、代表的なソートと計算量の違いを学ぶ。
線形探索・二分探索・BFS・DFS・A* など、状態空間を巡る基本手法を扱う。
最短経路（Dijkstra・Bellman-Ford）・最小全域木（Kruskal・Prim）・トポロジカルソートを学ぶ。
再帰の構造、メモ化、ボトムアップ DP、典型問題（ナップサック・LCS）を扱う。
クラス・継承・多態・カプセル化・抽象化と、設計に効くデザインパターン入門。
関係モデル、正規化、SQL クエリ、結合、トランザクションの ACID を学ぶ。
プロセス・スレッド・スケジューリング・メモリ管理・ファイルシステムを概観する。
OSI/TCP-IP モデル、IP・TCP・UDP・HTTP・DNS の役割と動きを学ぶ。
要件定義・設計・実装・テスト・保守の流れと、アジャイル/ウォーターフォールの違いを学ぶ。
浮動小数点誤差、方程式の数値解法（二分法・Newton 法）、数値積分、連立一次方程式の解法。
教師あり学習・教師なし学習の枠組み、線形回帰、ロジスティック回帰、評価指標の使い分け。
決定木・ランダムフォレスト・勾配ブースティングの仕組みと使い分けを学ぶ。
k-means、階層クラスタリング、主成分分析（PCA）、t-SNE を扱う。
全結合ネット、活性化関数、損失関数、勾配降下法、誤差逆伝播の仕組みを理解する。
座標変換、レンダリングパイプライン、シェーディング、レイトレーシング入門。
フィルタリング、エッジ検出、フーリエ変換、画像の周波数領域での扱いを学ぶ。
形態素解析、tf-idf、word2vec、シーケンスモデルの基本を学ぶ。
ユーザビリティ、認知モデル、ユーザテスト、UI/UX デザインの基礎。
脅威モデル、認証、共通鍵・公開鍵暗号、ハッシュ、デジタル署名を学ぶ。
有限オートマトン、正規言語、文脈自由文法、プッシュダウンオートマトン、チューリング機械。
字句解析、構文解析、意味解析、コード生成のパイプラインを学ぶ。
CNN・RNN・Transformer・正則化・最適化など、深いモデルを学習させる工夫を学ぶ。
MDP、価値関数、Q-learning、方策勾配、Actor-Critic を学ぶ。
整合性モデル、CAP 定理、コンセンサス（Paxos/Raft）、分散ストレージを学ぶ。
IaaS/PaaS/SaaS、仮想化、コンテナ、サーバーレス、オートスケールを学ぶ。
ETL、データレイク／ウェアハウス、Spark などの分散処理、ストリーミング処理を学ぶ。
Web 脆弱性（XSS/SQLi）、ペネトレーションテスト、SIEM、インシデント対応を学ぶ。
物体検出、セグメンテーション、3D 再構成、SLAM などの応用技術を扱う。
配列アラインメント、系統樹、構造予測、オミクスデータ解析を扱う。
量子ビット、重ね合わせ、もつれ、量子ゲート、簡単な量子アルゴリズム（Deutsch, Grover）。
風が棒のうしろに作る「交互の渦」。レイノルズ数で出る・出ないが決まり、旗のはためきや電線が鳴る音までつながる。
単位円から sin・cos を定義し、振幅・周期・位相、そして波やフーリエへ。三角関数のつながりを4階層で地図にする。
振り子の周期はなぜ振れ幅によらないのか。長さと重力だけで決まる等時性を、単振動への入口として読み解く。
ばねの伸びに比例する力が生む、もっとも基本的な往復運動。サインカーブと円運動のつながりから振動の素顔を見る。
救急車が通り過ぎると音が変わるのはなぜ。音源と観測者の動きが波長を伸び縮みさせるしくみを、波の数を数えて理解する。
空が青く夕焼けが赤い理由。光の波長と大気の粒の関係（レイリー散乱）が、昼と夕方で色を入れ替えるからくりを解く。
6.02×10²³個をひとまとめにする「モル」。質量・粒子数・体積をつなぐ物質量が、なぜ化学計算の土台になるのかを整理する。
虹はなぜ七色で、なぜ約42°のアーチなのか。雨つぶの中の屈折・反射と、色（波長）で屈折率が違う分散から、主虹・副虹・暗帯までを解く。
曲線のある一点の傾き＝その瞬間の変化の速さを取り出すのが微分。割線を近づけて接線にする極限から、導関数・極値・速度やAIの勾配降下法まで4階層でやさしくたどる。
リトマスやBTBの色で酸・アルカリを見分ける0〜14のものさし、pH。指示薬の色から pH=−log[H⁺]、中性7と水の電離、対数で1ちがうと10倍までを4階層で解く。
電流は電圧に比例し抵抗に反比例するという関係 V=IR。電圧2倍で電流2倍、抵抗2倍で電流半分。電力 P=VI とジュール熱、電気代や感電まで、電気の基本が一本でつながる。
月はなぜ満ち欠けする？ 地球の影ではなく、太陽に照らされた半分を見る角度が変わるから。月齢と新月・上弦・満月・下弦、見える時間帯や大潮・小潮までを4階層でつなげて読む。
ベクトルは大きさと向きを持つ「矢印」。点（座標）とのちがい、成分と大きさ、継ぎ足しの足し算、スカラー倍、内積と直交までを、川を渡る船やゲームの斜め移動など身近な例で4階層に。
外積 a×b は、2本の矢印が張る平行四辺形に垂直な「新しい矢印」をつくる掛け算。向き（右ねじの法則）と大きさ |a×b|=|a||b|sinθ（＝面積）、内積とのちがい、トルクや法線ベクトルへの使い道を3D図で4階層に。
食塩水のしょっぱさは「とかした量」ではなく全体に対する割合で決まる。溶質÷溶液×100の求め方、分母を水と取りちがえる罠、水を足すと薄まる希釈、モル濃度やppmとの使い分けまで4階層で解く。
リンゴが落ちるのも月が回るのも同じ式 F=Gm₁m₂/r²。距離2倍で力1/4の逆二乗、重力とG・gのちがい、第一宇宙速度7.9km/sと脱出速度11.2km/s、ISSが無重力に見える本当の理由までを4階層でやさしく。
二次関数 y=ax²+bx+c のグラフ＝放物線を、係数 a の開きと向き、頂点と軸 x=−b/(2a)、平方完成、場所で変わる変化の割合、判別式と x 軸の交点まで、噴水やコースターなど身近な例で4階層に。
押す力をやめても氷の上の台車は止まらない。力＝速さではなく『速さの変わり方（加速度）』、重い物が動きにくい理由、慣性・つり合い≠静止・作用反作用、シートベルトやロケットまで F=ma を4階層でやさしく。
ドアノブが端についている理由も、スパナが長いほど楽な理由も、正体は同じ「力のモーメント」。M=F・L・sinθ、剛体のつり合い2条件、支点をどこに取っても答えが変わらない理由、2リンクのゴルフスイングまで4階層で解く。
釘に当たった玉が左右に散らばるだけなのに、集めると必ず釣鐘型の山になる。二項分布から正規分布へ近づく中心極限定理、標準偏差σ、68-95-99.7ルールまでを4階層で解く。
歯数を変えると回転数とトルクが入れかわるのはなぜか。角速度比・トルク比・モジュール、自転車のギアや車のトランスミッションまで、歯車比のトレードオフを4階層でやさしく解く。
2つの球がぶつかる瞬間に何が保たれるか。運動量保存則・力積・反発係数で、弾性衝突から非弾性衝突、斜め衝突までをビリヤードや車の安全設計から4階層で解く。
回転するボールが重力に逆らって曲がる力の正体。F=½ρC_LAv²、真空では曲がらない理由、スピン比と揚力係数の飽和、境界層剥離、サッカー・野球・卓球・ゴルフの変化球まで4階層で解く。
傾けて回したコマが倒れずに軸を振り続ける歳差運動。角運動量L=Iω・トルクτ=Mgr sinθ・歳差Ω=Mgr/(Iω)、速いほど首振りが遅くなる理由、人工衛星のリアクションホイールとCMG、自転車ジャイロ俗説の検証まで4階層で。
※ 解説記事は学年・テーマでは絞り込みません（キーワードと教科のみ）。
