単振動 — 円運動の影として、行ったり来たり
高2 ✦ 物理 ✦ 波動・振動 ✦ 単振動·物理(2)
動かす前に — どうなると思う？
振幅 A を 2 倍にすると、周期 T はどう変わる？
ヒント: T = 2π√(m/k) の式に A は入っている？
周期 T1.987 s
角振動数 ω3.16 rad/s
最大速さ3.16 m/s
全エネルギー5.00 J
単振動って、何？
その 1ばねの先におもりがついていて、引っぱって離すと行ったり来たりを繰り返します。これが単振動。
じつはこの動き、上から眺めた等速円運動の「影」そのもの。点がぐるぐる回って、横から光を当てると、 影は左右に揺れる ── あの揺れが単振動です。 歯車のリズムが、横棒の往復に化けたと思って OK。
言葉のおさらい
その 2- 振幅 A: 中心からどれくらい遠くまで揺れるか。揺れの「広さ」。
- 周期 T: 1 往復にかかる時間。意外なことに 振幅 A には依らない。
- 復元力 F = −kx: いつも中心に戻ろうとする力。マイナス記号は「向きが逆」の合図。
- 角振動数 ω: 円運動の回転の速さ。ω = √(k/m)、T = 2π/ω。
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その 3- 振幅 A を変えても周期 T が動かないことを目で確かめる ── ガリレオが教会で振り子を見て気づいた「等時性」と同じ性質。
- ばね定数 k を強くすると周期が短く、質量 m を増やすと周期が長く。 時計の歯車みたいに、リズムが噛み合うのを観察。
- 等速円運動の射影 を ON にして、円の上を回る点と、 ばねのおもりの影がぴたりと揃う瞬間を体験。
- x-t グラフ を出すと、ばねの動きが cos の波になって現れる。 単振動と三角関数が同じものだと気づける。
- 考えてみよう タブで、スライダーを触る前に「振幅を 2 倍にしたら周期はどうなる？」を予測。