三平方の定理 — 正方形の面積で確かめて、回しても斜辺を見抜く
中3 ✦ 数学 ✦ 三平方の定理·中3数学
いまは「具体」— 面積を目で比べる段
動かす前に — どうなると思う？
直角をはさむ辺が 3 と 4 のとき、斜辺の長さは？
ヒント: 3 辺に正方形を立てて、面積どうしを比べてみよう。
3 辺に立てた正方形の面積を横棒にしたもの。上の 2 本を合わせた長さと、 下の 1 本の長さがいつも同じになります。
a² + b²
25
c²
25
■ a² = 9 ■ b² = 16 → 合計 25 ＝ ■ c²
足すのは「辺」ではなく「正方形の面積」
その 1直角三角形の 3 辺に、それぞれ正方形を立ててみる。すると小さい 2 つの正方形の面積を合わせると、いちばん大きい正方形の面積にぴったり等しくなる。3 と 4 の辺なら 9 + 16 = 25、その一辺は 5。 「3 + 4 = 7」ではないのは、足しているのが長さではなく面積だからです。
斜辺は「いちばん下の辺」ではない
その 2公式に入れる c は斜辺——つまり直角と向かい合う辺です。 テストの図は回っていたり裏返っていたりするので、「いつも斜めに見える辺」 「いつも一番下の辺」と覚えると必ずどこかで間違えます。 まず直角マークを探し、その向かい側を見る——「使う」レベルで図を回しながら、 この順番を体に入れましょう。
どこで出会う？
その 3- 📺 テレビの「40 型」：横幅ではなく画面の対角線の長さ。
- ⚾ 野球のダイヤモンド：キャッチャーから二塁への送球は、正方形の対角線。
- 🎮 ゲームの索敵範囲：敵との距離 √(dx²+dy²) は三平方そのもの。
- 📦 宅配の箱：一番長い辺より長い棒でも、斜めなら入る。